大、中、小３つのサイコロがあります。このとき、次の問いに答えなさい。
(１)
３つの目の和が８になるような目の出方は何通りありますか。
(２)
３つの目の数をかけると奇数になるような目の出方は何通りありますか。
(３)
３つの目の数をかけると偶数になるような目の出方は何通りありますか。
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(１)
３つの目の和が８になる組み合わせを、右へ行くほど数が大きくなるように書き出してみると、次の図のように(１・１・６)、(１・２・５)、(１・３・４)、(２・２・４)、(２・３・３)の５通りが考えられます。
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上の図の組み合わせを大きく２つのタイプに分けると、
・ ３つのうち２つの枠に同じ数をあてはめる「Ａ・Ａ・Ｂ」型
・ ３つの枠すべてに違う数をあてはめる「Ａ・Ｂ・Ｃ」型
に分類できます。
このうち「Ａ・Ａ・Ｂ」型は、次の図のように３か所のどこにＢをあてはめるのかを考えればＯＫなので、並べ替え方が３通りあります。
つまり、「Ａ・Ａ・Ｂ」型である(１・１・６)と(２・２・４)と(２・３・３)はそれぞれ並べ替え方が３通りずつあるので、合わせて３×３＝９通りの組み合わせがあります。
一方の「Ａ・Ｂ・Ｃ」型の場合、次の図のように、
・ 大の枠→Ａ・Ｂ・Ｃのうちどれか１つだから３通り
・ 中の枠→残り２つのうちのどちらかだから２通り
・ 小の枠→残った１つをあてはめるだけだから１通り
のように考えると、全部で３×２×１＝６通りの並べ替え方があります。
つまり、「Ａ・Ｂ・Ｃ」型である(１・２・５)と(１・３・４)はそれぞれ並べ替え方が６通りずつあるので、合わせて２×６＝１２通りの組み合わせがあります。
以上から、サイコロの目の出方は全部で９＋１２＝２１通りになります。
(２)
３つの数をかけた答えが奇数になるのは「奇数×奇数×奇数」のときだけなので、次の図のように大中小３つの目にはそれぞれ「１・３・５」のどれかがあてはまります。
つまり３つの枠がそれぞれ３通りずつなので、その組み合わせは全部で３×３×３＝２７通りになります。
(３)
３つの数のうちどれか１つが偶数なら、かけ合わせたときの答えも偶数になります。
ただ、それだと「奇数×奇数×偶数」とか「奇数×偶数×奇数」とか「偶数×奇数×偶数」とか「偶数×偶数×偶数」とか、とにかくいろんな場合がありすぎてやってられないので、「すべての組み合わせ」から「奇数になる場合」を引いて「偶数になる場合」が何通りなのかを求めます。
大中小３つのサイコロの目はそれぞれ１から６までの６通りなので、かけ算の答えの組み合わせは全部で６×６×６＝２１６通りになります。
また、かけ算の答えが奇数になる場合の組み合わせはさっきの問題で２７通りあることを確認しました。
したがって、かけ算の答えが偶数になる組み合わせは、全部で２１６－２７＝１８９通りになります。
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