気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/25

Thu

2024

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2024-04-25 edit

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10/08

Sat

2011

城北2011【４】　☆つるかめ算・３人で３種類の木材を運ぶ問題☆

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人で大、中、小、３種類の木材、合計３１本を運びます。大は２人で１本を、中は１人で１本を、小は１人で２本を必ず運びます。３人の運んだ回数はＡ君が１１回、Ｂ君が８回、Ｃ君が１０回で、小の木材を運んだ回数は３人とも３回でした。

(１)
中の木材の本数は何本ありますか。

(２)
Ａ君は大の木材を全部で５回運び、そのうち３回はＣ君と運びました。Ｃ君は中の木材を何回運びましたか。

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10/07

Fri

2011

鎌倉女学院2011【３】の(３)　☆集合・ベン図を利用してあてはまる人数を求める☆

１６２人の生徒に算数の問題Ａ、Ｂ、Ｃを出したところ、次のようになりました。ただし、ＢができないとＣはできないようになっています。

ア　Ａができた人は１３８人

イ　Ｂができた人は１５０人

ウ　ＡもＢもできた人の６２.５％がＣもでき、それはＣができた人の１１分の１０になる

エ　１問もできなかった人は２人

このとき、ＡもＢもできた人は( ① )人で、ＣができてＡができなかった人は( ② )人です。

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10/06

Thu

2011

大妻2011【７】　☆角度・五角形と二等辺三角形が組み合わさった問題☆

次の図で、五角形ＡＢＣＤＥは正五角形です。ＥＢ＝ＥＦ、ＥＡの延長とＦＨの交点をＧとするとき、角ｘの大きさは何度ですか。

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10/05

Wed

2011

芝2011【９】　☆速さ・２人が５０ｍプールを泳いで往復する問題☆

Ａ君とＢ君は５０ｍプールを同じ方向に泳ぎ始め、それぞれ３往復します。Ａ君は一定の速さで泳ぎ４分かかりました。Ｂ君は、最初の１往復に比べて、２往復目は２０秒多くかかりました。３往復目にはさらに２０秒多くかかりました。Ｂ君は１往復目、２往復目、３往復目ともそれぞれ一定の速さで泳ぎました。２人は同時にスタートして、同時にゴールしました。

(１)　Ｂ君の最初の１往復は(　　)秒かかりました。

(２)　２人が３回目にすれ違ったのは、スタートしてから(　　)秒後です。

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10/04

Tue

2011

吉祥女子2011【７】　☆組み合わせ・身長差のある生徒の並び方を数える問題☆

身長が１６０㎝のＡさん、１５０㎝のＢさん、１４０㎝のＣさん、１３０㎝のＤさん、１２０㎝のＥさんがいます。そのうち何人かの人が縦に１列に並ぶ並び方について考えます。

たとえば、ＡさんとＣさんとＥさんの３人が次の図のような順番に並んだとき、この３人を前から見るとＣさんとＥさんはＡさんの後ろにかくれてしまい、Ａさんしか見えませんが、後ろから見ると３人とも見えます。

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図のような順番に並ぶことを「Ａ－Ｃ－Ｅ」と表すことにします。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
ＢさんとＣさんとＤさんの３人が縦に１列に並んだところ、前から見るとＢさんとＤさんの２人だけが見えました。このときの３人の並び方を答えなさい。

(２)
ＡさんとＢさんとＥさんの３人が縦に１列に並んだところ、前から見るとＡさんとＢさんの２人だけが見えました。このとき、考えられる３人の並び方をすべて答えなさい。

(３)
ＡさんとＢさんとＣさんの３人が縦に１列に並んだとき、前から見ると２人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。

(４)
ＡさんとＢさんとＣさんとＤさんの４人が縦に１列に並んだとき、前から見ると２人だけが見えるような並び方は全部で何通りありますか。

(５)
５人全員が縦に１列に並んだとき、前から見ても後ろから見ても２人だけが見えるような並び方は、Ａさんが前から３番目にいる並び方が( ア )通り、それ以外の並び方が( イ )通りあります。空欄( ア )、( イ )にあてはまる数を答えなさい。

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10/03

Mon

2011

鴎友学園2011【６】　☆立体図形・展開図を組み立ててできた立体の体積を求める☆

次の図はある立体の展開図です。この立体の体積を求めなさい。

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10/02

Sun

2011

城北2011【３】　☆容積・水の入った直方体の容器を傾ける問題☆

次の図１のようなＡＢ＝８㎝、ＢＣ＝１０㎝、ＡＥ＝２０㎝の直方体の容器が机の上に置かれていて、中には高さ６㎝まで水が入っています。

(１)
図２のように面ＢＣＧＦが机に接するように置いたとき、水の高さは何㎝ですか。

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次に、図３のように辺ＥＨだけが机に接するように、容器を４５度傾けます。

(２)
このとき、面ＡＥＨＤが水に触れている部分の面積は何㎠ですか。

次に、容器の中から水を１６㎤だけ取り除き、点Ｈだけが机に接するように容器を傾けたところ、図４のように水面は辺ＤＨ上の点Ｐと頂点Ｆを通る状態になりました。

(３)
このとき、ＰＨの長さは何㎝ですか。

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10/01

Sat

2011

頌栄女子2011【３】　☆線分図の利用・給水管と排水管を開いて容器を満水にする問題☆

１本の給水管で水を入れ、４本の同じ排水管で水を抜くことのできる、３０００リットルの水が入るプールがあります。給水管から毎分同じ割合で水を入れ、排水管から毎分同じ割合で水を抜きます。今、プールに２１００リットルの水が入っている状態で、給水管と排水管１本を開くと１時間３０分で満水になり、給水管と排水管２本を開くと３時間で満水になります。このとき、次の問いに答えなさい。

(１)
１本の排水管から毎分何リットルの水を抜くことができますか。なお、答えの求め方も説明しなさい。

(２)
給水管から毎分何リットルの水が入りますか。

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