気まぐれ解説カフェ(仮)

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04/20

Sat

2024

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2024-04-20 edit

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09/30

Fri

2011

晃華学園2011【２】　☆組み合わせ・八角形の頂点を結んで三角形や四角形を作る☆

次の図のような正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。この８つの頂点からいくつか選び、直線で結んで図形を作ります。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃを結んで作った三角形とＢ、Ｃ、Ｄを結んで作った三角形のように、できあがる形は同じでも、違う頂点を使えば別の三角形であると考えます。次の各問いに答えなさい。

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(１)
３つの頂点を選び、直線で結んで三角形を作るとき、直角三角形は全部で何個できますか。

(２)
４つの頂点を選び、直線で結んで四角形を作るとき、台形、長方形、正方形を合わせると全部で何個できますか。

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09/29

Thu

2011

芝2011【８】　☆平面図形・線分比を利用して面積を求める☆

次の図のように１辺の長さが１２㎝、６㎝、３㎝の正方形があります。それぞれの正方形の対角線の交点をＰ、Ｑ、Ｒとするとき、三角形ＰＱＲの面積は(　　)㎠です。

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09/28

Wed

2011

白百合2011【４】　☆平面図形・等積移動を利用して面積の合計を求める☆

次の図は、正方形ＡＢＣＤをかいた後に、点Ｂを中心とした半径１０㎝の円と、ＣＤを直径とした円をかいたものです。このとき、緑色の部分の面積の合計は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

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09/27

Tue

2011

駒場東邦【１】　☆規則性・３で割ったときの余りを並べた数の規則性☆

１番目の数を１、２番目の数も１とし、３番目の数は１番目と２番目の数を足した数を３で割った余り２とします。４番目以降も、３番目の数の作り方と同様にして、直前の２つを足した数を３で割った余りとします。３で割り切れた時の余りは０として、次の問いに答えなさい。

(１)
４番目から１６番目の数を、次にある表に書きなさい。

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(２)
２０１１番目の数を答えなさい。

(３)
１番目からｎ番目の数を順にすべて足します。その和が初めて１１１１０５以上となるのはｎがいくつのときか答えなさい。

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09/26

Mon

2011

横浜女学院2011【４】　☆組み合わせ・８個の点から選んで三角形や四角形を作る☆

次の図は、正方形の各辺を３等分した点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとったものです。このとき、次の問いに答えなさい。

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(１)
８個の点から７個の点を選んで、順番に点を結んで七角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。

(２)
８個の点から３個の点を選んで、順番に点を結んで三角形を作ります。残りの５個の点も順番に結んで五角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、三角形と五角形は重なってもよいものとします。

(３)
８個の点から４個の点を選んで、順番に点を結んで四角形を作ります。残りの４個の点も順番に結んで四角形を作ります。点の選び方は何通りありますか。ただし、２つの四角形は重なってもよいものとします。

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09/25

Sun

2011

気まぐれリクエスト解説　☆平面図形・２つの半円を３０度重ね合わせた図形の面積☆

次の図は、半径６㎝の２つの半円を、角ＢＡＣの大きさが３０度となるように重ね合わせたものです。この図の三角形ＡＢＣの面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。

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【補足】

これは２０１１年度実施の入試問題ではなく、とある方からのリクエストを受けて気まぐれで作成した解説です。

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09/24

Sat

2011

サレジオ学院2011【６】　☆表の読み取り・得点表から各問題の正解者数を読み取る☆

２００人の生徒が体育の試験を受けました。種目はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４種類あります。得点は、種目Ａができれば５点、種目Ｂができれば４点、種目Ｃができれば２点、種目Ｄができれば１点です。生徒全員が４種目すべてを受けた結果は次の表のようになりました。

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この試験で、１種目しかできなかった人は３８人、種目Ｃのできた人は９５人でした。また、種目Ａのできた人数と種目Ｂのできた人数の比は４：３でした。次の問いに答えなさい。

(１)
７点以上の人の中で、種目Ｃのできなかった人は何人ですか。

(２)
種目Ａだけできた人は何人ですか。

(３)
種目ＡとＣの２種目だけできた人は何人ですか。途中の考え方も書きなさい。

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09/23

Fri

2011