気まぐれ解説カフェ(仮)

最初の中村君と岩本君の所持金の比は４：３なので、次の図のように、中村君の所持金は４段の積み木、岩本君の所持金は３段の積み木として表せます。
 
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その後、中村君の所持金は８００円増え、岩本君の所持金は２００円減ったので、２人の所持金の比は３：２になりました。
 
８００÷４＝２００円なので、次の図のように中村君の最初の所持金である４段へ２００円ずつ付け足し、岩本君の所持金を表す３段からは２００円分だけ削り取ると、２人の現在の所持金の比である３：２を表すことができます。











もし、２人の所持金の比を最初の４：３のまま変えたくないのであれば、次の図のように、
 
・中村君→４段に２００円ずつ付け足して８００円増やす
・岩本君→３段に２００円ずつ付け足して２００×３＝６００円増やす
 
とすればＯＫです。









「中村君が８００円増やす・岩本君は２００円減らす」なら所持金の比は３：２、「中村君が８００円増やす・岩本君は６００円増やす」なら所持金の比は４：３となるのですが、どちらの場合も中村君が８００円増やしたことは同じなので、中村君の所持金の比を表す「３」と「４」を、最小公倍数の１２にそろえてみると、
 
・「３：２」を４倍→１２：８
・「４：３」を３倍→１２：９
 
となります。
 
つまり次の図のように、最初の所持金から８００円増やしたときの中村君の所持金の比を１２とすると、
 
・２００円減らしたときの岩本君の所持金の比→８
・６００円増やしたときの岩本君の所持金の比→９
 
となるので、比の９－８＝１が、２００＋６００＝８００円にあたります。







現在の中村君の所持金(比の１２)は８００×１２＝９６００円なので、初めの中村君の所持金は９６００－８００＝８８００円になります。
 
また、現在の岩本君の所持金(比の８)は８００×８＝６４００円です。
 
 
【別解】
 
「比の内項と外項の積は等しい」ことを利用して、積み木の図を使わずに解くこともできます。
 
最初の中村君と岩本君の所持金の比は４：３なので、
 
・８００円増えた後の中村君の所持金→④＋８００円
・２００円減った後の岩本君の所持金→③－２００円
 
と表せ、その２つが３：２なので、④＋８００円：③－２００円＝３：２となります。
 
比の内項と外項の積は等しいので、「④＋８００円」を２倍、「③－２００円」を３倍して大きさをそろえてみると、
 
・「④＋８００円」の２倍→(④＋８００円)×２＝⑧＋１６００円
・「③－２００円」の３倍→(③－２００円)×３＝⑨－６００円
 
となります。

「⑧＋１６００円」と「⑨－６００円」を、次のように２本の線分図に表して比べてみたとき、比の⑨－⑧＝①が、１６００＋６００＝２２００円にあたることが分かります。







以上から、中村君の最初の所持金(比の④)は２２００×４＝８８００円になります。
 
また、岩本君の最初の所持金(比の③)は２２００×３＝６６００円なので、現在の所持金は６６００－２００＝６４００円です。
 
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大人的には、積み木の図を使うよりもこっちの解き方が楽だしカンタンに見えるのですが、子供の視線だと、特に「③－２００円」を３倍するという作業がピンとこないみたいです。
 
※　「－２００円」を３倍するというイメージが湧かない。
 
今回、積み木の図で解説を作ろうと思った一番の理由は、中村君の最初の所持金の比が４で、増えた８００円を２００円ずつきれいに分けることができるからです。