気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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12/14

Wed

2011

早稲田2011【２】の(１)　☆角度・正五角形と正三角形が重なった図形☆

次の図のように正五角形と正三角形を重ねました。アの角の大きさは何度ですか。

※　画像はクリックすると拡大します。

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次の図の角ＩＢＡとＢＡＮはどちらも正五角形のひとつの内角なので１０８度です。

また、角ＢＩＮは１８０－１０５＝７５度なので、四角形ＢＩＮＡの内角のひとつである角ＡＮＩの大きさは、３６０－(１０８＋１０８＋７５)＝６９度になります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

次の図の角ＦＮＭの大きさは角ＡＮＩと同じく６９度、そして角ＮＦＭは正三角形のひとつの内角なので６０度です。

したがって、三角形ＦＮＭの内角のひとつである角ＦＭＮの大きさは、１８０－(６９＋６０)＝５１度になります。

次の図の角ＥＭＬの大きさは角ＦＭＮと同じく５１度、そして角ＭＥＬは正五角形のひとつの内角なので１０８度です。

この問題で求めたい角アは、三角形ＭＬＥの外角にあたるので、その大きさは５１＋１０８＝１５９度になります。