12/02
Fri
2011
(１)
いきなり４本の場合の分け方を確認してもＯＫなのですが、次の問題に備えて「直線を１本増やすごとに、長方形の内部で分かれた部分がどのように増えていくのか」の規則性を調べておきます。
【直線が１本から２本になったとき】
次の図のように、長方形の内部に１本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がアとイの２か所に分かれています。
そこへ直線をもう１本引いてみると、アとイがそれぞれ分割されてウとエができるので、「２本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が２つ増える」ことが分かります。
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【直線が２本から３本になったとき】
次の図のように、長方形の内部に２本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がア～エの４か所に分かれています。
そこへ直線をもう１本引いてみると、「ア・イ・ウ」がそれぞれ分割されて「オ・カ・キ」ができるので、「３本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が３つ増える」ことが分かります。
【直線が３本から４本になったとき】
次の図のように、長方形の内部に３本の直線が引いてあるときは、長方形の内部がア～キの７か所に分かれています。
そこへ直線をもう１本引いてみると、「ア・キ・イ・エ」がそれぞれ分割されて「ク・ケ・コ・サ」ができるので、「４本目の直線によって、長方形の内部で分かれた部分が４つ増える」ことが分かります。
上の図から、３本の直線を引いたときは長方形の内部が７か所に分かれていて、４本目の直線を引くと、長方形の内部で分かれた部分が新たに４か所できることが分かるので、答えは７＋４＝１１(か所)になります。
(２)
さっきの問題で、
・２本目の直線を引くと、分かれた部分が２つ増える
・３本目の直線を引くと、分かれた部分が３つ増える
・４本目の直線を引くと、分かれた部分が４つ増える
ことが確認できたので、「長方形の内部に□本目の直線を引くと、分かれた部分が□か所増える」という規則性が分かります。
次の図のように、４本目の直線を引いた時点で、長方形の内部は１１か所に分かれており、その後は
・５本目の直線を引くと、分かれた部分が５か所増える
・６本目の直線を引くと、分かれた部分が６か所増える
・７本目の直線を引くと、分かれた部分が７か所増える
のようになっていきます。
以上から、長方形の内部に１０本目の直線を引いたとき、長方形の内部は１１＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５６(か所)に分かれています。
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