12/17
Sat
2011
①
管Ａは「３分開いて３分閉じる」、管Ｂは「２分開いて２分閉じる」の繰り返しなので、スタートから５分間の管ＡとＢの動きを表にすると、次のようになります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
この表から、
・０～２分→両方の管を開いているので、タンクの水量はゆるやかに増える。
・２～３分→管Ａだけが開いているので、タンクの水量は急激に増える。
・３～４分→どちらの管も閉じているので、タンクの水量は変わらない。
・４～５分→管Ｂだけが開いているので、タンクの水量は減る。
ことが分かります。
さっき分かったことをもとにして、スタートから５分間のタンクの水量をグラフに表すと次のようになるので、管Ｂから５－４＝１分間に出る水の量は２２－１７＝５リットルになります。
また、最初の３分間は、管Ａから水が毎分□リットルの割合で３分間入り、管Ｂから水が毎分５リットルの割合で２分間排出され、結果としてタンクの水量は２２－８＝１４リットル増えたことが分かります。
つまり、管Ａから３分間にタンクへ注がれた水の量は１４＋５×２＝２４リットルなので、１分間あたりの水量は２４÷３＝８リットルになります。
②
タンクには最初に８リットルの水が入っているので、水量が１００－８＝９２リットル増えたときにタンクは満水となります。
管Ａは「３分開いて３分閉じる」の繰り返しなので、３＋３＝６分間がひとつの周期になっています。
また、管Ｂは「２分開いて２分閉じる」の繰り返しなので、２＋２＝４分間がひとつの周期です。
つまり、２つの管は６と４の最小公倍数である１２分間の動きをひたすら繰り返すので、その間の動きを表にすると次のようになります。
上の表を見れば分かるように、管Ａは「３分開く」が２回あるので、１２分間で８×３×２＝４８リットルの水がタンクへ注がれます。
また、管Ｂは「２分開く」が３回あるので、１２分間で５×２×３＝３０リットルの水がタンクから排出されます。
したがって、タンクの水量は１２分間で４８－３０＝１８リットルずつ増えていくことが分かります。
そのペースでタンクの水量が９２リットル増えるのにかかる時間を計算してみると、９２÷１８＝５余り２だから、とりあえず１２分が５セットあることは確定で、残り２リットルを増やすのにかかる時間は何分かなー・・・
みたいなノリで求めようとした瞬間にアウトです(笑)
スタートから１２×４＝４８分間で、タンクの水量は１８×４＝７２リットル増えるので、その時点で満水まであと９２－７２＝２０リットルになっています。
また、次の表を見れば分かるように、その後の６分間で、管Ａからは８×３＝２４リットルの水が注がれ、管Ｂからは５×２×２＝２０リットルの水が排出されるので、タンクの水量は２４－２０＝４リットル増えます。
つまり、スタートから４８＋６＝５４分の時点で、タンクの水量は満水まであと２０－４＝１６リットルになっています。
次の表を見れば分かるように、５４分からの２分間は管Ａだけが開いているので、その間にタンクへ８×２＝１６リットルの水が注がれてちょうど満水になります。
以上から、タンクが初めて満水になるのは、スタートから５４＋２＝５６分後なります。
【補足】
スタートから５６分後に、タンクはいったん満水になるのですが、その後の２分間で、
・管Ａ→１分だけ開いているので、タンクへ水が８リットル注がれる。
・管Ｂ→２分とも開いているので、タンクから水が５×２＝１０リットル排水される。
ので、タンクの水量は満水よりも１０－８＝２リットルだけ減っています(計算上は)。
「９２÷１８＝５余り２」の計算で出てきた余りの「２」は、「１２×５＝６０分後には、満水まで残り２リットルですよ」の「２」なのですが、さっきの解説で確認したように、５６分後にはすでに満水になっているので、「残り２リットルを増やした時点で初めて満水」という考え方は間違いです。
さらに言えば、５６分後に満水になった後の１分間で、
・管Ａからは８リットルの水が注がれる。
・管Ｂからは５リットルの水が排出される。
ので、計算上だと、５７分の時点でタンクの水は満水よりも８－５＝３リットル増えることになります。
しかし実際には、満水の状態から３リットル増やすことなんてできないので、「９２÷１８＝５余り２」という割り算は何の役にも立ちません。
「フェリス」、「麻布」などの学校名を入力して検索すると該当記事の一覧が表示されます。 「該当なし」だったらごめんなさいm(_ _)m