※ パート１はこちらのリンクからどうぞ。
次の問題を解きながら、つるかめ算の仕組みをサクッと確認してみましょう。
昨日ウッキーさんが受けた英語のテストは全部で２５問あり、１問正解するごとに８点もらえますが、１問間違えるごとに３点引かれます。ウッキーさんのこのテストの結果が１２３点だったとき、ウッキーさんはテストで何問間違えましたか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
つるかめ算の公式を覚えて、基本的な問題をある程度解いてみると、「あー、なんかよく分からんけど、問題文に出てくる２種類のものの金額とか重さの差で割ると個数が求められるのね」ぐらいの適当な感覚になりがちです。
たとえば問題文に「１個５０円の品物Ａと１個３０円の品物Ｂを合わせて○個買ったら・・・」とある場合、品物ＡとＢを１個交換するごとに、合計金額は次の図のように５０－３０＝２０円ずつ変わっていくので、「とにかく差で割ればＯＫ」的なノリでも案外普通に解けます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
しかしこの問題の場合、１問正解すると８点プラス、１問間違えると３点マイナスなので、「１問正解」が「１問不正解」に変わるごとに、テストの合計点は次の図のように８＋３＝１１点ずつ変わっていきます。
この問題ではウッキーさんがテストで間違えた問題の数を求めたいので、まずは「もしウッキーさんがテストで全問正解だったら」と仮定してつるかめ算をスタートします。
もしウッキーさんがこのテストで全問正解だったら、合計点は８×２５＝２００点になりますが、それだと実際の合計点よりも２００－１２３＝７７点高いです。
ウッキーさんが１問間違えるごとに、全問正解のときに比べて合計点が８＋３＝１１点ずつ減っていくので、ウッキーさんはこのテストで７７÷１１＝７問間違えました。
さて、ここで間違えた問題数が分かるまでに行った計算を振り返ってみると、
① 全問正解だと８×２５＝２００点
② 実際の合計よりも２００－１２３＝７７点高い
③ 「１問正解」を「１問不正解」に代えるごとに、合計は８＋３＝１１点ずつ減る
④ その交換作業を７７÷１１＝７回行えばピッタリ
⑤ もともと不正解は０問と仮定してたので、不正解の問題数は交換回数と同じく７問
という５つの段階があったのですが、実際に参考書とか問題集の解説だと
・(２００－１２３)÷(８＋３)＝７問
・(８×２５－１２３)÷(８＋３)＝７問
という感じで１つの公式として扱われている場合が多いです。
また、この問題と同じように「和じゃなくて差で割るつるかめ算」としては、
すみれさんはダチョウの卵をお客さんの家まで１５０個運ぶアルバイトをします。卵を１個届けるごとに７０円もらえますが、運ぶ途中に壊してしまった場合、１個につき２０円弁償します。すみれさんのバイト代が９１５０円だったとき、すみれさんは卵を途中で何個壊してしまいましたか。
のような「割ったら弁償なんだから気をつけてよね！」系のパターンがあります。
※ ちなみに答えは「１５個」です。式は以下の通り。
７０×１５０＝１０５００円
１０５００－９１５０＝１３５０円
７０＋２０＝９０円
１３５０÷９０＝１５個
PR
