Aさんは両親と弟の4人家族です。現在の家族全員の年齢の合計は105歳で、母は父の2歳年下です。8年前には弟がまだ生まれていなかったので、3人の年齢の合計は75歳でした。また、現在から28年後にはAさんと弟の年齢の合計が父の年齢と等しくなります。
次の( )にあてはまる数を求めなさい。
(1) 現在の弟の年齢は( )歳です。
(2) 父とAさんの年齢の差は( )歳です。
(3) Aさんと弟の年齢の合計の2倍が母の年齢と等しくなるのは、現在から( )年後です。
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(1)
たまに勘違いする人がいるんですけど、問題文の「8年前には弟がまだ生まれていなかった」というのは、弟が8年前に生まれたという意味ではないので気をつけましょう。
たとえばの話、弟が今2歳とか3歳だったとしても、「弟は8年前にはまだ生まれていなかった」というのは間違いではないですよね。
ちょっと話が横道にそれましたが、とりあえず4人の現在の年齢を次のような線分図で表してみます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
もし弟の現在の年齢が8歳以上なら、次の図のように4人それぞれから8歳ずつ引くことができます。
そのとき、この4人家族の8年前の年齢の合計は105-8×4=73歳になります。
しかし実際には、8年前に弟は生まれていなかったので、この家族の年齢の合計は75歳でした。
上の図と実際の年齢の合計差である75-73=2歳は、弟から8歳引きたくても引けなかった分の年齢なので、現在の弟の年齢は、次の図のように8-2=6歳になります。
(2)
現在のAさんの年齢を□才、父の年齢を△歳とおくと、父とAさんと弟の28年後の年齢の関係は次のような線分図に表すことができます。
ただ、上の図だと父とAさんの年齢差がいまいちピンとこないと思うので、次の図のように弟と兄の線分図をくっつけてみます。
このとき、上の図の赤い?歳の部分が父とAさんの年齢差になっているので、2人の年齢差は6+28=34歳になります。
※ 上の線分図の右側にある茶色の「28歳」を2本とも手で隠してみると分かりやすいと思います。
(3)
現在の弟をぬいた残り3人の年齢の合計は、105-6=99歳です。
母は父より2歳年下、そしてAさんは父より34歳年下なので、父と母とAさん3人の現在の年齢の関係は、次の線分図のように表せます。
上の図を利用して3人それぞれの現在の年齢を求めると次のようになります。
・父→(99+2+34)÷3=45歳
・母→45-2=43歳
・A→45-34=11歳
※ 弟の現在の年齢は(1)のときに6歳と分かっています。
次に「母の年齢」と「Aさんと弟の年齢の和の2倍」を比べてみると・・・
① 現在の母の年齢→43歳
② 現在のAさんと弟の年齢の和の2倍→(11+6)×2=34歳
③ ①と②の差→43-34=9歳
このように、問題文の通りに現在の年齢で①と②を比べてみると、今のところ9歳の差になっています。
この9歳差は1年たつごとにいくつずつ縮まっていくのかを考えてみると、「母の年齢」は1年で1歳しか増えないのですが、「Aさんと弟の年齢の和の2倍」は、1年で一気に(1+1)×2=4歳増えます。
※ Aさんと弟が1歳ずつ増え、しかもその和を2倍してから比べるから。
つまり現在の9歳差は、1年たつごとに4-1=3歳ずつ縮まっていくので、答えは9÷3=3年後になります。
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