気まぐれ解説カフェ(仮)

(１)
２００００人の入場者のうち８０００人はＡ会場にいるので、Ｂ会場とＣ会場にいる人数の合計は２００００－８０００＝１２０００人です。
 
したがって、Ｂ会場とＣ会場にいる人数の合計は、全入場者の１２０００÷２００００×１００＝６０％になります。
 
 
(２)
Ａ会場の面積は博覧会会場の４５％で、そこに８０００人が集まっているので、Ａ会場の混雑度は８０００÷４５＝９分の１６００と表せます。
 
また、Ｂ会場とＣ会場の面積を合わせると博覧会会場の１００－４５＝５５％になり、そこに合わせて１２０００人が集まっているので、Ｂ会場とＣ会場の混雑度の合計は１２０００÷５５＝１１分の２４００と表せます。
 
「９分の１６００」と「１１分の２４００」を、分母を９９にそろえて通分すると、
 
・９分の１６００→９９分の１７６００
・１１分の２４００→９９分の２１６００
 
となるので、Ａ会場とＡ会場以外の混雑度の比は、１７６００：２１６００＝２２：２７です。
 
【別解】
 
上の解き方だと通分したときに数が大きくなってめんどくさそうなので、個人的には、
 
・Ａ会場とＡ会場以外の人数比→８０００人：１２０００人＝２：３
・Ａ会場とＡ会場以外の面積比→４５％：５５％＝９：１１
 
のように、まずは人数と面積の比をそれぞれ求めてから、
 
・Ａ会場の混雑度→２÷９＝９分の２
・Ａ会場以外の混雑度→３÷１１＝１１分の３
 
と計算して、最後にその２つを通分して２２：２７と求めました。
 
 
(３)
Ａ会場とＢ会場とＣ会場の混雑度の比は８：１８：３、さっきの問題で求めたＡ会場とＡ会場以外の混雑度の比は２２：２７ですが、この２つの比はＡ会場の混雑度の比がそろっていません。
 
そこで次の図のように、Ａ会場の混雑度の比を８と２２の最小公倍数である８８にそろえてみると、
 
・Ａ会場とＢ会場とＣ会場の混雑度の比→「８：１８：３」を１１倍して８８：１９８：３３
・Ａ会場とＡ会場以外の混雑度の比→「２２：２７」を４倍して８８：１０８
 
となります。
 
※　画像はすべて、クリックすると拡大します。






上の図から、混雑度１９８のＢ会場と混雑度３３のＣ会場を合体して１つの会場にすると、混雑度が１０８になることが分かります。
 
※　濃さ１９８％の食塩水Ｂと濃さ３３％の食塩水Ｃを混ぜたら、濃さ１０８％の食塩水ができましたよー、という感じ。数字的にはあり得ない話だけど。
 
そこで、縦軸を混雑度、横軸を会場の面積として、Ｂ会場とＣ会場を合体したときの混雑度が１０８となる様子を面積図に表してみると次のようになります。











上の図のアをイに移すと全体の高さが等しくなり、混雑度が１０８でそろうので、アの高さは１９８－１０８＝９０、そしてイの高さは１０８－３３＝７５になります。
 
そのとき、アとイの高さの比は９０：７５＝６：５であり、しかもアとイの面積は等しいので、アとイの横の長さ(つまりＢ会場とＣ会場の面積)の比は、高さの逆比である５：６になります。
 
Ｂ会場とＣ会場の面積比は５：６、Ｂ会場とＣ会場の面積は合わせて博覧会会場全体の５５％なので、５５％を５：６に比例配分すれば、Ｂ会場とＣ会場の面積の割合をそれぞれ求めることができます。
 
以上から、Ｂ会場の面積は博覧会会場の５５×１１分の５＝２５％、そしてＣ会場の面積は博覧会会場の５５×１１分の６＝３０％になります。
 
 
(４)
Ｂ会場とＣ会場の面積比は５：６なので、Ｂ会場は５マス、そしてＣ会場は６マスで表すことができます。
 
その１マスごとに、次の図のように人数を１ずつ配置すると、どちらの会場も１の面積に人が１ずついる状態となるので、混雑度は「１」で同じになります。
 
※　試しに混雑度を計算してみると、Ｂの混雑度は５÷５＝１、Ｃの混雑度も６÷６＝１。








実際のＢ会場とＣ会場の混雑度の比は１８：３＝６：１なので、Ｂ会場はＣ会場よりも６÷１＝６倍混雑しているはずです。
 
「Ｂ会場がＣ会場の６倍混雑している」というのは、簡単に言うと、２つの会場の同じ面積にいる人数を比べたとき、Ｂ会場にはＣ会場の６倍の人数が集まっている状態のことです。
 
そこで次の図のように、Ｂ会場の１マスあたりの人数だけ１×６＝６に増やし、Ｃ会場の１マスあたりの人数はさっきの図と同じく１のままにすると、
 
・Ｂ会場→人数比の合計は６×５＝３０、面積は５なので、混雑度は３０÷５＝６。
・Ｃ会場→人数比と面積比がどちらも６なので、混雑度は６÷６＝１。
 
となり、Ｂ会場とＣ会場の混雑度の比が６：１になります。










上の図から、Ｂ会場とＣ会場の人数比は３０：６＝５：１だと分かるので、Ｂ会場とＣ会場の人数の合計である１２０００人を５：１に比例配分してみると、
 
・Ｂ会場にいる人数→１２０００×６分の５＝１００００人
・Ｃ会場にいる人数→１２０００×６分の１＝２０００人
 
となります。
 
また、３つの会場の面積比は４５％：２５％：３０％＝９：５：６なので、全入場者数である２００００人を９：５：６に比例配分してみると、
 
・Ａ会場→２００００×２０分の９＝９０００人
・Ｂ会場→２００００×２０分の５＝５０００人
・Ｃ会場→２００００×２０分の６＝６０００人
 
となり、そのとき３つの会場の混雑度は、Ａ会場が９０００÷９＝１０００、Ｂ会場が５０００÷５＝１０００、そしてＣ会場が６０００÷６＝１０００でそろいます。
 
つまり、今Ａ会場には８０００人、Ｂ会場には１００００人、Ｃ会場には２０００人の観客がいますが、Ｂ会場から何人か移動させて、Ａ会場の観客を９０００人、そしてＣ会場の観客を６０００人にすれば、３つの会場の混雑度がすべて等しくなります。
 
したがって、Ｂ会場からＡ会場に移動したのは９０００－８０００＝１０００人、そしてＢ会場からＣ会場に移動したのは６０００－２０００＝４０００人になります。
 
※　アにあてはまる数は１０００、イにあてはまる数は４０００。