濃度が１３％の食塩水１２０ｇが入った容器Ａと、７％の食塩水１２０ｇが入った容器Ｂがあります。容器Ｂから食塩水をいくらか容器Ａに移したところ、容器Ａの食塩水の濃度が１１％になりました。
(１) 容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の量は何ｇですか。
そのあと、容器Ａの食塩水から水を蒸発させてから４０ｇを容器Ｂに移したところ、容器Ｂの食塩水の濃度が９％になりました。
(２) 容器Ａから蒸発させた水の量は何ｇですか。
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(１)
次の図のように、容器Ｂから濃度７％の食塩水を□ｇ取り出し、それを濃度１３％の食塩水が１２０ｇ入った容器Ａに入れてよくかきまぜたら、容器Ａの食塩水は濃度が１１％になりました。
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容器ＢからＡへ移した食塩水の量を□ｇとおくと、容器Ａの食塩水の濃度が１１％になった様子は次のような天びん図に表すことができます。
上の図の支点の左側は１１－７＝４％、右側は１３－１１＝２％なので、左右のうでの長さの比は左：右＝４：２＝２：１になります。
また、重さの比は長さの逆比なので、左：右＝１：２になります。
上の図の１２０ｇが赤い比の②、そしてＢからＡへ移した食塩水の量(図の□ｇ)は赤い比の①にあたるので、答えは１２０÷２＝６０ｇになります。
(２)
さっきの作業の結果、次の図１のように容器Ｂには濃度７％の食塩水が１２０－６０＝６０ｇ残り、容器Ａには濃度１１％の食塩水が１２０＋６０＝１８０ｇ入っています。
その後、次の図２のように容器Ａを加熱すると水だけが蒸発するので、食塩水の濃度がアップします。
加熱する前の容器Ａには食塩が１８０×０.１１＝１９.８ｇふくまれていますが、加熱した後も食塩の量は変わらない(食塩は蒸発しない)ので、１９.８ｇの食塩はそのまま残ります。
図２の作業で濃くなった容器Ａの食塩水から４０ｇを取り出し、今度はそれを次の図３のように容器Ｂへ入れてからよくかきまぜます。
すると、容器Ｂの食塩水は濃度が７％から９％へと変化しました。
図３の容器Ｂで濃度が９％になった様子を天びん図に表すと次の図４のようになります。
下の図の重さの比は左：右＝６０ｇ：４０ｇ＝③：②なので、左右のうでの長さの比は左：右＝②：③になります。
上の図の９－７＝２％が青い比の②にあたるので、青い比の①は２％÷②＝１％になります。
青い比の③は１％×③＝３％なので、図の□には９＋３＝１２％があてはまります。
ここで容器Ａの食塩水の濃度や重さの変化を振り返ってみると・・・
① 最初は濃度１３％の食塩水が１２０ｇ入っていた。
② 容器Ｂの食塩水を７０ｇ混ぜたら濃度１１％の食塩水が１８０ｇできた。
③ 容器Ａを加熱したら水だけが蒸発して、濃度が１２％になった。
④ ②と③のときにふくまれる食塩の量は、どちらも１９.８ｇのままである。
という流れになっています。
このとき、上の②(加熱前)と③(加熱後)の容器Ａを図に表すと次の図５のようになるのですが、加熱後の食塩水全体？ｇの１２％が食塩の量である１９.８ｇにあたるので、加熱後の食塩水全体は１９.８÷０.１２＝１６５ｇだと分かります。
つまり、容器Ａは加熱前の１８０ｇが加熱後に１６５ｇへと変化したので、蒸発した水の量は１８０－１６５＝１５ｇになります。
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