太郎君は自転車で、次郎君は徒歩で、Ａ町を同時に出発し、Ｂ町へ向かいました。太郎君と次郎君の速さの比は５：１です。太郎君は途中のＰ地点で忘れ物をしたことに気づき、Ａ町へ向かって引き返したところ、その４分後に次郎君とすれちがいました。Ａ町にもどって、再びＢ町へ向かったところ、Ｑ地点で次郎君に追いつき、Ｂ町には、太郎君は次郎君より２４分早く着きました。２人はそれぞれ一定の速さで移動するものとして次の問いに答えなさい。
(１) 太郎君がＰ地点で引き返したのは出発してから何分後ですか。
(２) Ａ町からＱ地点までのきょりが８００ｍとすると、Ａ町からＢ町までのきょりは何㎞ですか。
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(１)
２人の速さの比は、太：次＝５：１なので、太郎君がＰ地点に着くまでに進んだきょりを[５]とおくと、その間に次郎君が進んだきょりは[１]、そして２人のきょりの差は[５]－[１]＝[４]と表せます(図１)。
(図１ 画像はクリックすると拡大します)
その後、太郎君はＡ町へ向けて引き返し、４分後に次郎君と出会います
(図２
)。
(図２ 画像はクリックすると拡大します)
この青と赤の矢印(２人が出会うまでに進んだきょり)も太：次＝５：１のはずなので、Ｐ地点から引き返した太郎君が次郎君と出会うまでに進んだきょりは、
[４]×６分の５＝[３分の１０]になります。
つまり
、[３分の１０]のきょりを進むのに４分かかる太郎君が、[５]のきょりを進むのにかかる時間を求めればＯＫなので、
[３分の１０
]：４分＝
[５
]：□分 ４
×５
÷３分の１０＝
６分後になります。
(２
)
２人の速さの比は太：次＝５：１なので、
太郎君は１分間に５進み、次郎君は１分間に１進むと考えます。
例えば、ＡＰ間は太郎君が５の速さで６分進んだきょりなので、５
×６分＝３０と表せます。
また、Ｐ地点から次郎君と出会うまでに、太郎君は５の速さで４分間進んだので、そのきょりは５
×４分＝２０と表せ、そこからＡ町までのきょりは３０－２０＝１０であることも分かります
(図３
)。
(図３ 画像はクリックすると拡大します)
その後、太郎君はＡ町までの残りである１０のきょりを進みますが、その間に次郎君は、１０÷５＝２のきょりを進みます(図４)。
※ ２人が同じ時間で進むきょりの比は太：次＝５：１だから、太郎君が１０進むなら、次郎君は２進むはず。
(図４ 画像はクリックすると拡大します)
つまり、
Ａ町に着いた太郎君が次郎君を追いかけ始めるとき、２人のきょりの差は１０＋２＝１２になっています
(図５
)。
(図５ 画像はクリックすると拡大します)
太郎君が次郎君に追いつくまでにかかる時間は、
１２÷(４－１)＝３分間です。
また、Ａ町から追いついた場所
(Ｑ地点
)までのきょりは８００ｍ
(問題文に書いてあります
)なので、
太郎君は３分間で８００ｍ進むことが分かります。
２人はＱ地点からＢ地点へ進み続け、太郎君がＢ地点に着いた後、次郎君はさらに２４分間進み続けて
(緑色の矢印
)ようやくＢ地点に着きます
(図６
)。
(図６ 画像クリックすると拡大します)
この緑色の矢印は次郎君が１の速さで２４分進んだきょりなので、１
×２４分＝２４と表せます。
太郎君は１分間に５進み、次郎君は１分間に１進むので、２人は１分間に５－１＝４ずつ差がついていきます。
その差が２４に広がるまでにかかる時間は、２４÷４＝６分間です。
つまりその６分間で、太郎君はＱからＢまで進み、次郎君はＱから赤い矢印の分だけ進みました。
太郎君は３分間で８００ｍ進むので、６分間で進むきょり(図６の？)は８００×２＝１６００ｍです。
以上から、Ａ町からＢ町までのきょりは、８００＋１６００＝２４００ｍ＝２.４㎞です。
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