下の表は、食品Ａ、Ｂ、Ｃのそれぞれ１００ｇ中に含まれるたんぱく質の量を示したものです。これらの食品Ａ、Ｂ、Ｃを合わせて４００ｇ使って料理を作ります。このとき、次の問いに答えなさい。
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(１)
Ａを８０ｇ、Ｂを１５０ｇ、Ｃを１７０ｇ使って料理を作るとき、たんぱく質は何ｇ含まれますか。
(２)
Ａを１４０ｇ使って料理を作ります。この料理の中にたんぱく質がちょうど４７ｇ含まれるようにするには、Ｂ、Ｃをそれぞれ何ｇ使えばよいですか。
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(１)
たとえばＡ１００ｇにはたんぱく質が５ｇ含まれているので、Ａ８０ｇに含まれるたんぱく質の重さを□ｇとおくと、１００ｇ：５ｇ＝８０ｇ：□ｇと表せます。
この比を解くと５×８０÷１００＝４ｇになるので、Ａ８０ｇに含まれるたんぱく質の重さは４ｇだと分かります。
これと同じ感じでＢとＣもサクサクと解いていくと・・・
Ｂ１５０ｇに含まれるたんぱく質の重さを△ｇとおくと、１００ｇ：１２ｇ＝１５０ｇ：△ｇという比がおけるので、△は１２×１５０÷１００＝１８ｇになります。
Ｃ１７０ｇに含まれるたんぱく質の重さを○ｇとおくと、１００ｇ：２０ｇ＝１７０ｇ：○ｇという比がおけるので、○は２０×１７０÷１００＝３４ｇになります。
以上から、たんぱく質の合計は４＋１８＋３４＝５６ｇになります。
(２)
まずはさっきと同じように、Ａ１４０ｇに含まれるたんぱく質の重さから求めてみます。
Ａ１４０ｇに含まれるたんぱく質の重さを□ｇとおくと、１００ｇ：５ｇ＝１４０ｇ：□ｇという比がおけるので、□は５×１４０÷１００＝７ｇになります。
つまり、たんぱく質の合計を４７ｇにするためには、ＢとＣで合わせて４７－７＝４０ｇのたんぱく質が含まれるように混ぜればＯＫです。
また、料理全体の重さは４００ｇなので(問題文に書いてあります)、ＢとＣで合わせて４００－１４０＝２６０ｇ使うことも分かります。
２種類の合計(２６０ｇ)と混ぜるたんぱく質の割合(４０ｇ)が分かっているので、ここからはつるかめ算を利用してＢとＣの重さを求めていきます。
【Ｂの重さから先に求める場合のつるかめ算】
まずはＢとＣ１ｇに含まれるたんぱく質の重さから求めておきます。
Ｂ１００ｇには１２ｇのたんぱく質が含まれているので、Ｂ１ｇに含まれるたんぱく質の重さは１２÷１００＝０.１２ｇになります。
同じようにＣ１ｇに含まれるたんぱく質の重さを求めてみると、２０÷１００＝０.２ｇになります。
Ｂの重さから先に求めたい場合は、「２６０ｇが全部Ｃだったら」と仮定するところからつるかめ算をスタートします。
２６０ｇが全部Ｃの場合、そこに含まれるたんぱく質の量は０.２×２６０＝５２ｇになります。
実際のたんぱく質の量は４０ｇなので、つるかめ算の公式を使ってＢの重さを求めてみると、(５２－４０)÷(０.２－０.１２)＝１５０ｇになります。
ＢとＣは合わせて２６０ｇなので、Ｃの重さは２６０－１５０＝１１０ｇです。
【Ｃの重さから先に求める場合のつるかめ算】
Ｂ１ｇに含まれるたんぱく質の重さは０.１２ｇ、Ｃ１ｇに含まれるたんぱく質の重さは０.２ｇです。
Ｃの重さから先に求めたい場合は、「２６０ｇが全部Ｂだったら」と仮定してつるかめ算を始めます。
２６０ｇが全部Ｂの場合、そこに含まれるたんぱく質の量は０.１２×２６０＝３１.２ｇになります。
実際のたんぱく質の量は４０ｇなので、つるかめ算の公式を使ってＣの重さを求めてみると、(４０－３１.２)÷(０.２－０.１２)＝１１０ｇになります。
ＢとＣは合わせて２６０ｇなので、Ｂの重さは２６０－１１０＝１５０ｇです。
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