ある仕事の３分の１を、Ａ、Ｂ、Ｃの３人でちょうど１０日かかって仕上げました。Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれが１日にできる仕事の分量の比は、３：２：４です。残りの仕事について、次の問いに答えなさい。
(１)
残りの仕事をＡが１人で仕上げるとすると、残りの仕事を始めてから、何日かかりますか。
(２)
残りの仕事を３人で始めましたが、途中でＡは２日、Ｂは３日、Ｃは１日、それぞれ休みました。残りの仕事を始めてから、何日目に仕上がりましたか。
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(１)
まずはＡ、Ｂ、Ｃそれぞれの１日あたりの仕事量を求めてみます。
仕事全体を１とおくと、３人でその３分の１を１０日間かかって仕上げたので、ＡＢＣ１日の仕事量は(３分の１)÷１０＝３０分の１になります。
それを次の図のように３：２：４に比例配分すれば３人それぞれの１日あたりの仕事量が求められるので、
・Ａ１日の仕事量→(３０分の１)×(９分の３)＝９０分の１
・Ｂ１日の仕事量→(３０分の１)×(９分の２)＝１３５分の１
・Ｃ１日の仕事量→(３０分の１)×(９分の４)＝１３５分の２
となります。
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つまり、残りの仕事である３分の２をＡが１日に９０分の１ずつ片づけていくと何日かかるのかを求めればＯＫなので、答えは(３分の２)÷(９０分の１)＝６０日目になります。
(２)
まずは３人が休んだ日それぞれに片づけた仕事の量を確認してみます。
次のように、Ａは最初の２日間、Ｂは最初の３日間、そしてＣは最初の日だけ休んだと考えて線分図に表してみます。
※ 途中で休むより、最初にまとめて休んでもらった方が答えを求めやすいです。
上の図の１日目から３日目までの仕事量をそれぞれ求めてみると・・・
・１日目→３人とも休みだったので仕事量は０
・２日目→Ｃだけが働いたので、仕事量は１３５分の２
・３日目→ＡとＣが働いたので、仕事量は(９０分の１)＋(１３５分の２)＝(５４分の１)
となるので、最初の３日間で片づけた仕事の量は(１３５分の２)＋(５４分の１)＝３０分の１、そして残りの仕事量は(３分の２)－(３０分の１)＝３０分の１９になります。
４日目からは３人とも働くので、その残りの仕事を１日あたり３０分の１ずつ片づけていきます。
(３０分の１９)÷(３０分の１)＝１９日ですが、仕事が全部片づくのは最初の３日間もふくめて３＋１９＝２２日目になります。
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