ある商品を定価から１２０円値下げして売ったところ、商品の売り上げ個数は値下げ前の７割５分増しとなり、売り上げ高は値下げ前の２割５分増しとなった。この商品の定価を求めなさい。
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問題文をそのまま読むと、「１個あたりの定価」と「値下げ前に売れた個数」をどちらも１とおくことになってややこしい(２種類の割合が混ざる)ので、
・値下げ前に売れた個数→とりあえず１００個とする
・値下げ後に売れた個数→値下げ前の７割５分増しなので、１００×１.７５＝１７５個
のように、勝手に売れた個数を決めておきます。
※ 値下げ前後の個数が１.７５倍の関係なら、どんな組み合わせでもＯＫ。
この商品の１個あたりの定価を１とおくと、値下げ前に１００個売れたときの売り上げ高は１×１００＝１００となります。
一方、値下げ後の売り上げ高は値下げ前の２割５分増しなので、１００×１.２５＝１２５と表せます。
また、値下げ後は定価から１２０円値引きして１７５個売ったので、そのときの売り上げ高は(１－１２０円)×１７５＝１７５－２１０００円とも表せます。
つまり、値下げ後の売り上げ高は「１２５」と「１７５－２１０００円」という２通りの表し方があるので、それを次のような線分図に表して比べてみると、１７５－１２５＝５０が２１０００円にあたることが分かります。
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求めたいのは比の１にあたる値段なので、答えは２１０００÷５０＝４２０円になります。
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