２００７＋２００８×２００９×２０１０－２０１１を７で割ったときの余りを求めなさい。
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意地と気合と根性で「２００８×２００９×２０１０」の計算にチャレンジするのもひとつの方法ですが、それだと他の問題を解くのに必要な時間が足りなくなってしまうので、計算の工夫を利用して余りを求めます。
２００７＋２００８×２００９×２０１０－２０１１を７で割ったときの余りを求めるには、
① ２００７を７で割ったときの余りを求める
② ２００８×２００９×２０１０を７で割ったときの余りを求める
③ ２０１１を７で割ったときの余りを求める
④ ①と②の余りを足し、そこから③の余りを引く
という流れで計算を進めればＯＫです(次の図参照)。
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「２００８×２００９×２０１０」の中にある２００９は、２００９÷７＝２８７となることから分かるように７の倍数です。
かけ算のどこか１か所に７の倍数が混ざっていれば、そのかけ算の答えも７の倍数になるので、２００８×２００９×２０１０の答えは７の倍数(つまり７で割り切れる数)になります。
また、２００７÷７＝２８６余り５、２０１１÷７＝２８７余り２なので、次の図のようにして３か所の余りの部分だけ計算して答えを求めてみると、５＋０－２＝３になります。
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