赤いあめ玉と、青いあめ玉と、白いあめ玉がいくつかあります、Ａ君は赤いあめ玉の個数の３分の１を食べ、Ｂ君は青いあめ玉の個数の１２分の１を食べました。Ｃ君は、Ｂ君が食べた個数の３倍のあめ玉を食べました。３人が食べたあめ玉の個数の合計は、初めにあったあめ玉の個数の合計の１８分の５でした。初めにあった赤いあめ玉と青いあめ玉の個数の合計は４２０個でした。
(１)
３人が食べたあめ玉の個数の合計を求めなさい。
(２)
Ａ君が食べた赤いあめ玉の個数が、Ｃ君が食べた白いあめ玉の個数より７個少ないとき、残っている白いあめ玉の個数を求めなさい。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
３種類のあめ玉の関係を次のような線分図に表してみると、
・Ａが食べたあめ玉の数(図のア)→赤いあめ玉の３分の１
・Ｂが食べたあめ玉の数(図のイ)→青いあめ玉の１２分の１
・Ｃが食べたあめ玉の数(図のウ)→青いあめ玉の１２分の１×３＝１２分の３
となるので、下の図のイとウの合計は青いあめ玉の１２分の１＋１２分の３＝３分の１になります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
この問題で求めたいのは上の図のアとイとウのあめ玉の数の合計ですが、アは赤いあめ玉の３分の１、イとウの合計は青いあめ玉の３分の１なので、アとイとウの合計を求める式は、
赤いあめ玉×３分の１＋青いあめ玉×３分の１＝(赤いあめ玉＋青いあめ玉)×３分の１
と表せます。
また、赤いあめ玉と青いあめ玉の合計は４２０個なので、次の図の「赤いあめ玉＋青いあめ玉」の部分に４２０個をあてはめて答えを求めると、(赤いあめ玉＋青いあめ玉)×３分の１＝４２０×３分の１＝１４０個になります。
(２)
さっきの問題で求めた１４０個は３種類のあめ玉全体の１８分の５にあたるので、あめ玉全体は１４０÷１８分の５＝５０４個、そして白いあめ玉の数は５０４－４２０＝８４個になります。
また、ＡとＣが食べたあめ玉の数を次のような線分図に表して比べてみると、Ｃが食べたあめ玉の数(青いあめ玉の１２分の３＝４分の１)はＡが食べたあめ玉の数(赤の３分の１)よりも７個多いので、青いあめ玉の４分の１は「赤いあめ玉の３分の１＋７個」と表せます。
つまり次の図のように、「赤いあめ玉の３分の１＋７個」を４セットそろえれば青いあめ玉全体の数を表せるので、青いあめ玉の数は「赤いあめ玉の３分の４＋２８個」になります。
※ 「赤いあめ玉の３分の１」が４つで「赤いあめ玉の３分の４」、「７個」が４つで「２８個」となる。
赤いあめ玉全体の数を１とおくと、青いあめ玉全体の数は「３分の４＋２８個」となるので、その２つの数の関係を次のような線分図に表してみます。
この図の４２０－２８＝３９２個が赤いあめ玉の１＋３分の４＝３分の７にあたるので、赤いあめ玉全体の数は３９２÷３分の７＝１６８個、そして青いあめ玉全体の数は４２０－１６８＝２５２個になります。
Ｂが食べた青いあめ玉の数(全体の１２分の１)は２５２×１２分の１＝２１個、そしてＣが食べた白いあめ玉の数はその３倍なので２１×３＝６３個です。
白いあめ玉は全部で８４個あるので、残りはあと８４－６３＝２１個です。
PR
