ある花屋さんで、バラを仕入れました。原価に７５％の利益を見込んで定価をつけましたが、３割しか売れませんでした。そこで、定価の３０％引きの売り値で売ったところ、残りのバラの６割が売れました。売れ残ったバラが７０本ありましたが、利益は４６５０円でした。次の問いに答えなさい。
(１)
仕入れたバラの本数を求めなさい。
(２)
バラ１本の原価を求めなさい。
(３)
さらに、値引き後の売り値の３５％引きに値下げしたところ、売れ残った７０本のバラをすべて売ることができました。仕入れたバラをすべて売った後の最終的な利益を求めなさい。
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(１)
最初に仕入れたバラの本数全体を１とおくと、
・定価で売れたバラ→全体の３割＝０.３
・定価の３０％引きで売れたバラ→残りの６割＝(１－０.３)×０.６＝０.４２
なので、この時点で売れ残っているバラ７０本は、全体の１－(０.３＋０.４２)＝０.２８にあたります(次の図参照)。
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仕入れたバラの０.２８が７０本にあたるので、仕入れたバラの本数は７０÷０.２８＝２５０本です。
(２)
「利益の合計＝売り上げの合計－仕入れ値の合計」であることを利用して答えを求めます。
さっきの問題で、仕入れたバラの本数が２５０本であることを求めたので、
・定価で売ったバラの本数→２５０×０.３＝７５本
・定価の３０円引きで売ったバラの本数→２５０×０.４２＝１０５本
・この時点で売れ残っているバラの本数→７０本
となることが分かります。
また、バラ１本あたりの原価を１とおくと、定価は１＋０.７５＝１.７５になります。
実際には、次の図のアとイの部分を売ったら、ウの部分が１本も売れなくても４６５０円の利益になりました。
つまり、もしエの部分を３０円値引きせずに売れば、利益がさらに３０×１０５＝３１５０円増えるので、利益の合計は４６５０＋３１５０＝７８００円になっていたはずです。
上の図の７５＋１０５＝１８０本を、値引きせずにすべて定価１.７５で売った場合、売り上げの合計(図のア＋イ＋エ)は１.７５×１８０＝３１５と表せます。
また、原価１のバラを２５０本仕入れたので、仕入れ値の合計は１×２５０＝２５０です。
「利益の合計＝売り上げの合計－仕入れ値の合計」なので、利益の合計の割合は３１５－２５０＝６５となり、それが７８００円にあたります。
バラ１本の原価の割合は１なので、答えは７８００÷６５＝１２０円になります。
(３)
バラ１本あたりの原価は１２０円、定価は１２０×１.７５＝２１０円なので、３０円値引きしたときの売り値は２１０－３０＝１８０円です。
また、その値段でも売れなかった７０本はさらに３５％引きにしたので、１本あたりの売り値は１８０×０.６５＝１１７円になりました。
次の図のアとイをすべて売りあげた時点で、ウの部分は１本も売れてないにもかかわらず、利益の合計は４６５０円になっていました。
したがって、極端にいえば、ウの部分の売れ残りを１本１円とか２円で売っても、売れた分だけ利益はどんどん増えていきます。
つまり、上の図のウの部分を１本あたり１１７円で７０本売ると、利益が１１７×７０＝８１９０円追加されるので、最終的な利益は４６５０＋８１９０＝１２８４０円になります。
【別解】
１本２１０円で売ると、１本あたりの利益は２１０－１２０＝９０円なので、定価で売った７５本の利益の合計は９０×７５＝６７５０円です。
また、３０円値引きすると１本あたりの利益は９０－３０＝６０円に減るので、値引きした１０５本の利益は６３００円です。
最後に残った７０本のバラは仕入れ値よりも安く売るので、１本売るごとに１２０－１１７＝３円ずつ損をします。
つまり、利益の合計は６７５０＋６３００＝１３０５０円、損の合計は３×７０＝２１０円なので、最終的には１３０５０－２１０＝１２８４０円の利益になります。
んー、こっちの解き方の方がカンタンなのかなー・・・
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