Ａ、Ｂ、Ｃの３人が映画を見に行きました。映画のチケット１枚の代金は、Ａの所持金の４分の３、Ｂの所持金の５分の３で、Ｃは２割引きの優待券を使ったので、所持金の８分の５で済みました。３人の残金を合わせたところ２２２０円でした。映画のチケットは１枚いくらでしたか。
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まずはチケット代を１とおいて、３人の最初の所持金の割合をそれぞれ求めてみます。
たとえば次の図のように、Ａの最初の所持金の４分の３がチケット代である１にあたるので、Ａの最初の所持金は１÷(４分の３)＝３分の４と表せます。
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次の図を使って同じようにＢとＣの最初の所持金の割合を求めてみると・・・
Ｂの最初の所持金の５分の３がチケット代である１にあたるので、Ｂの最初の所持金は１÷(５分の３)＝３分の５と表せます。
Ｃはチケット代が２割引きだったので、Ｃが払ったチケット代は１－０.２＝０.８と表せます。
つまり、Ｃの最初の所持金の８分の５が割引後のチケット代である０.８にあたるので、Ｃの最初の所持金は０.８÷(８分の５)＝２５分の３２となります。
これまでに分かった数字を利用して３人の最初の所持金の比を求めてみると、Ａ：Ｂ：Ｃ＝(３分の４)：(３分の５)：(２５分の３２)＝１００：１２５：９６となります。
３人の最初の所持金の割合が分かったので、次は３人の残金の割合をそれぞれ求めてみると、
・Ａの残金→所持金の４分の３を使ったので、１００×(４分の１)＝２５
・Ｂの残金→所持金の５分の３を使ったので、１２５×(５分の２)＝５０
・Ｃの残金→所持金の８分の５を使ったので、９６×(８分の３)＝３６
となります。
つまり、その割合の合計である２５＋５０＋３６＝１１１が、３人の残金の合計である２２２０円にあたるので、１にあたる金額は２２２０÷１１１＝２０円になります。
下の図のように、Ａの最初の所持金の割合は１００、そして残金の割合は２５なので、Ａが払ったチケット代の割合は１００－２５＝７５だと分かります。
１にあたる金額は２０円なので、チケットの代金は２０×７５＝１５００円になります。
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