04/05
Mon
2010
(１) ・台形ＡＢＣＤの面積→(６＋１２)×８÷２ このとき、どちらの式も「×８÷２」はまったく同じなので、残りの部分を４分の１にすれば、答えも４分の１になります。 したがって、辺ＢＰの長さは(６＋１２)÷４＝４.５cmです。
点Ｐが８秒間に進むきょりは、２×８＝１６cmです。
そのとき、点Ｐは辺ＢＣをすでに通過し、辺ＣＤ上の点Ｃから１６－１２＝４cmの地点にいるので、次の図のようになっています。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
求めたいのは図の緑色の部分の面積なので、全体(ＡＢＣＤ)から三角形ＡＤＰと三角形ＢＣＰの面積を引いて求めます。
・台形ＡＢＣＤの面積→(６＋１２)×８÷２＝７２㎠
・三角形ＡＤＰの面積→６×４÷２＝１２㎠
・三角形ＢＣＰの面積→１２×４÷２＝２４㎠
したがって、三角形ＢＰＡの面積は、７２－(１２＋２４)＝３６㎠です。
(２)
まずは次の図のように、点Ｐが辺ＢＣ上にいる場合を考えます。
点Ｐが辺ＢＣ上にいるとき、台形ＡＢＣＤと三角形ＢＰＡの面積を求める式は、
・三角形ＢＰＡの面積→ＢＰ×８÷２
と表せます。
点Ｐは毎秒２cmで進むので、４.５cm進むのにかかる時間は、４.５÷２＝２.２５秒です。
次に、点Ｐが辺ＣＤ上にいるときを考えてみます。
上の図から、点Ｐが頂点Ｃにきたときの三角形ＢＰＡの面積を求める式は「１２×８÷２」です。
上の図から、点Ｐが頂点Ｄにきたときの三角形ＢＰＡの面積を求める式は「６×８÷２」です。
「１２」と「６」はどちらも４.５より大きいので、点Ｐが辺ＣＤ上を進むとき、三角形ＢＰＡは台形ＡＢＣＤの面積の４分の１よりも常に大きくなってしまいます。
次に、点Ｐが辺ＡＤ上にいるときを考えてみます。
この図のとき、三角形ＢＰＡの面積を求める式は、ＡＰ×８÷２と表せます。
つまり、ＡＰ＝４.５cmのとき、三角形ＢＰＡの面積は台形ＡＢＣＤの面積の４分の１になります。
そのときの辺ＰＤの長さは、６－４.５＝１.５cmです。
また、それまでに点Ｐが進んだきょりの合計は、１２＋８＋１.５＝２１.５cmです。
点Ｐが２１.５cm進むのにかかる時間は、２１.５÷２＝１０.７５秒です。
以上から、三角形ＢＰＡの面積が台形ＡＢＣＤの面積の４分の１になるのは、点Ｐが頂点Ａを出発してから、２.２５秒後と１０.７５秒後の２回です。
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