次の図１のような長方形ＡＢＣＤと正三角形ＰＱＲがあります。正三角形が長方形の辺の内側を矢印の向きにすべらずに回転していきます。図２のように回転するのに２秒かかります。
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(１)
図１の位置から５秒後の三角形ＰＱＲをかきなさい。
(２)
図１の位置から、図３のように頂点Ｐが初めてもとの位置に戻りました。何秒かかりましたか。
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次の図のように、三角形ＰＱＲが点Ｒを中心として１２０度回転すると、正三角形は長方形の内部を右へ１㎝移動します。
また、正三角形がこの図のように１２０度回転するのにかかる時間は、問題文の図２から２秒であることも分かっています。
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正三角形が次の図のように長方形の隅へ来たとき、正三角形は点Ｐを中心として９０－６０＝３０度回転移動します。
この正三角形は１２０度回転するのに２秒かかるので、３０度回転するのにかかる時間を求めてみると、１２０÷３０＝４倍、２÷４＝０.５秒となります。
また、正三角形がスタート位置から回転し始めてからこの時点までに、すでに２＋０.５＝２.５秒経過しています。
残り時間は５－２.５＝２.５秒なので、正三角形はその時間を利用して次の図のように
・１２０度の回転移動を１回→２秒
・３０度の回転移動を１回→０.５秒
行うことができます。
したがって、スタートから５秒後の正三角形ＰＱＲは、次の図のように長方形の右上まで来ており、辺ＰＲが長方形の上辺と重なった状態になっています。
(２)
さっきの問題で、
・正三角形は２秒かけて１２０度回転すると１㎝横に移動する
・正三角形が長方形の隅に来たとき、０.５秒かけて３０度回転する
という２つのことが分かりました。
スタートから５秒後の正三角形ＰＱＲは、次の図のように長方形の右上にいるので、そこから左横へ２㎝移動するのに２×２＝４秒、そして長方形の左上の隅で３０度回転するのに０.５秒かかります。
また、この時点で、正三角形が回転移動し始めてから５＋４＋０.５＝９.５秒経過しました。
スタートから９.５秒後の正三角形ＰＱＲは、次の図のように長方形の左上にいるので、そこから真下へ１㎝移動するのに２秒、そして長方形の左下の隅で３０度回転するのに０.５秒かかります。
また、この時点でスタートから９.５＋２＋０.５＝１２秒経過しました。
スタートから１２秒後の正三角形ＰＱＲは、次の図のように長方形の左下にいるので、６０度回転すれば点Ｐが最初の位置に戻ります。
正三角形が６０度回転するのにかかる時間は２÷２＝１秒なので、答えは１２＋１＝１３秒後です。
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