09/22
Thu
2011
(１)
グラフの０秒のとき、円の中心Ｏと点Ｐとの距離は６０㎝になっているので、いちばん大きい円の半径は６０㎝であることが分かります。
また、３つの円の半径の長さの比は小：中：大＝１：２：３であり、比の３が６０㎝なので、いちばん小さい円の半径は６０÷３＝２０㎝、そして２番目に大きい円の半径は２０×２＝４０㎝になります。
次の図のように、グラフの縦軸のめもりにいちばん小さい円の半径である２０㎝と２番目に大きい円の半径である４０㎝を書き込んでみると、点Ｐは最初の２秒間にＡＢ間の６０－４０＝２０㎝を進んだことが読み取れます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
したがって、点Ｐの動く速さは２０÷２＝秒速１０㎝になります。
(２)
点Ｐが通る道は全部で５本あり、それらは次の図のように「３本の直線」と「２本の曲線」に分けることができます。
また、３つの円の半径は２０㎝ずつの差があることに気をつけながら、それぞれの線の長さを求めてみると、
・直線ＡＢ→いちばん大きい円と２番目に大きい円の半径の長さの差にあたるので２０㎝
・曲線ＢＣ→半径４０㎝の半円の弧なので、４０×２×３÷２＝１２０㎝
・直線ＣＤ→２番目に大きい円といちばん小さい円の半径の長さの差にあたるので２０㎝
・曲線ＤＥ→半径２０㎝で中心角９０度のおうぎ形の弧なので、２０×２×３÷４＝３０㎝
・直線ＥＦ→いちばん小さい円といちばん大きい円の半径の長さの差にあたるので４０㎝
となります。
したがって、上の図の５本の道の長さをすべて足すと、２０＋１２０＋２０＋３０＋４０＝２３０㎝になります。
(３)
点Ｐの進む速さは毎秒１０㎝であることがすでに分かっているので、さっきの問題で求めた５本の道の長さを進むのにかかる時間をそれぞれ求めてみると、
・直線ＡＢ→２０÷１０＝２秒
・曲線ＢＣ→１２０÷１０＝１２秒
・直線ＣＤ→２０÷１０＝２秒
・曲線ＤＥ→３０÷１０＝３秒
・直線ＥＦ→４０÷１０＝４秒
となることから、このグラフは２＋１２＋２＋３＋４＝２３秒の時点で終わりになります。
また、点Ｐが直線上を進むときは円の中心Ｏとの距離が近づいたり離れたりしますが、曲線の上を進むときはＯとの距離が変わらないことに気をつけながらグラフを完成させると次のようになります。
(４)
「図１を見ても点Ｒなんてどこにもないじゃん！」とか思うかもしれませんが、そもそもこれは、点Ｒがどこにあるのかを探す問題なので、むしろ最初から図１に点Ｒがかいてあったらおかしいです(笑)
ただし次の図のように、点Ｒはいちばん外側の円周上のどこかにあることは分かっており、円周上のどこにあろうと、円の中心Ｏから点Ｒまでの距離が６０㎝であることは間違いありません。
また、点Ｑは円の中心Ｏから点Ｒまでの直線ルートである６０㎝を進むのに２０秒かかることも分かっているので、点Ｑの進む速さは６０÷２０＝秒速３㎝になります。
もし次の図のように、点ＲがＡと同じ場所にあれば、点Ｑは直線ＡＢに向けてまっすぐに進むことができるので、ＡからＢへ向けて進む途中の点Ｐと出会えるかもしれません。
しかし、点ＰはＡＢ間の２０㎝を２秒で進んで曲線ＢＣへ入るのですが、点Ｑはその２秒間で円の中心Ｏから３×２＝６㎝しか進めないので、点ＰとＱが直線ＡＢ上で会うことは不可能です。
※ カンタンに言うと、点Ｑが遅すぎて間に合わないからムリ。
Ａをスタートした点Ｐは、２秒後から１４秒後の間は次の図の曲線ＢＣ上を進んでいます。
円の中心Ｏから曲線ＢＣ上までの距離は４０㎝なので、点Ｑが４０㎝を１４秒以内に進むことができれば、曲線ＢＣ上を進む点Ｐと出会うはずです。
点Ｑの進む速さは秒速３㎝、４０÷３＝１３.３３…なので、点Ｒが上の図のような位置(いちばん外側の円周上の右斜め上のあたり)にあれば、点ＱはＰと曲線ＢＣ上で会うことができます。
したがって、答えは「イ(ＢからＣの間)」になります。
(５)
さっきの問題ですでに答えらしきものが出ています(笑)
点Ｑは曲線ＢＣ上を進む点Ｐと出会うので、点Ｑが円の中心Ｏから曲線ＢＣ上までの距離である４０㎝を進むのにかかる時間を求めてみると、４０÷３＝１３.３３…となります。
ただし、問題文に「小数第２位を四捨五入しろ」と書いてあるので、答えは１３.３秒後になります。
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