ある中学校の１年生を男子６人で１班、女子８人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、１人も余りませんでした。また、男子７人で１班、女子９人で１班に分けると、男女で班の数が同じになり、男子は１人も余らず、女子は４人余りました。
(１) 男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
(２) 男子と女子で１班の人数を同じにしたところ、女子の班の数が男子の班の数より２班多くなり、１人も余りませんでした。このとき、１班の人数は何人ですか。
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(１)
男子６人と女子８人の班を１班ずつ解散し、そのメンバーを１人ずつ他の班へ移すと、次の図のように男子７人の班と女子９人の班がそれぞれ６班ずつでき、女子が２人余ります。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
上の図のような作業を１回行うごとに女子は２人ずつ余るのですが、実際には女子が４人余ったので、この作業を４÷２＝２回行ったことが分かります。
そのとき、男子７人の班と女子９人の班がそれぞれ６×２＝１２班ずつでき、女子は４人余っています。
したがって、男子の人数は７×１２＝８４人、女子の人数は９×１２＋４＝１１２人になります。
(２)
男子８４人と女子１１２人を同じ人数ずつ区切って班を作っていくと、次の図のように女子の方が２班多くできます。
この２班は男子と女子の人数差である１１２－８４＝２８人で作ったものなので、１つの班の人数は２８÷２＝１４人になります。
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