気まぐれ解説カフェ(仮)

(１)
３回目までの得点の合計は、Ａ君が２０点、Ｂ君が１０＋４０＝５０点なので、その時点でＢ君はＡ君よりも５０－２０＝３０点多く取っています。
 
また、３回目を終えた時点で２人がまだ引いていないカードは、次の図のように、
 
・Ａ君→１０点、３０点、４０点、５０点
・Ｂ君→２０点、３０点、５０点
 
となっています。
 
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５回目を終えたとき、Ｂ君の得点のリードが８０点まで広がったので、Ｂ君は４回目と５回目で、Ａ君よりも８０－３０＝５０点多く取る必要があります。
 
４回目と５回目の２回のうち、どちらか一方はＡ君、もう一方はＢ君がカードを取ったとすると、
 
・Ａ君→最低でも１０点は増やせる
・Ｂ君→最高でも５０点しか増やせない
 
ので、Ｂ君はＡ君との差を最大で５０－１０＝４０点しか広げることができません。
 
したがって、４回目と５回目はどちらもＢ君がカードを取り、その２枚の合計が５０点だったことが分かります。
 
３回目が終わった時点で、Ｂ君の残りのカードは「２０点・３０点・５０点」の３枚なので、２枚の合計が５０点となる組み合わせは「２０点・３０点」しかありません。
 
つまり、４回目と５回目はＢ君が「２０点・３０点」の２枚を取ったので、その時点で残りのカードは、次の図のように、
 
・Ａ君→１０点、３０点、４０点、５０点
・Ｂ君→５０点
 
となっています。







上の図から、Ａ君は６回目から１０回目の間に、残り４枚のカードをすべて取ることが分かります。
 
したがって、Ａ君の６回目から１０回目までの得点は、１０＋３０＋４０＋５０＝１３０点になります。
 
 
(２)
１回目と２回目で、Ａ君は４０点、Ｂ君は３０点のカードを取ったので、その時点で２人がまだ引いていないカードは、次の図のように、
 
・Ａ君→１０点、２０点、３０点、５０点
・Ｂ君→１０点、２０点、４０点、５０点
 
となっています。










３回目から８回目までの６回の平均はＡ君の方が５点高いので、この６回でＡ君はＢ君よりも５×６＝３０点多く取りました。
 
３回目から８回目までの６回のうち、もしＡ君が４回、Ｂ君が２回カードを取ったとすると、次の図のように、Ａ君の得点はその４回で１０＋２０＋３０＋５０＝１１０点増えます。
 
そのとき、Ｂ君の２回分の得点が１１０－３０＝８０点なら、３回目から８回目までの６回でＡ君の方が３０点多く取ったことになるのですが、Ｂ君の残りのカードである「１０点・２０点・４０点・５０点」から２枚を選んで８０点となる組み合わせはありません。
 
したがって、３回目から８回目までの６回のうち、Ａ君とＢ君は３回ずつカードを取ったことが分かります。










２人が３回ずつカードを取り合い、Ａ君の３枚のカードの合計がＢ君よりも３０点多くなるのは、次の図のように、
 
・Ａ君→２０＋３０＋５０＝１００点を取る(考えられる中で最高得点の組み合わせ)
・Ｂ君→１０＋２０＋４０＝７０点を取る(考えられる中で最低得点の組み合わせ)
 
のときしかありません。











上の図から、Ｂ君は１回目または２回目に３０点、そして３回目から８回目の間に「１０点・２０点・４０点」のカードを取ったことが分かります。
 
以上から、Ｂ君の１回目から８回目までの平均点は(３０＋１０＋２０＋４０)÷８＝１２.５点になります。