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04/17

Sat

2010

女子学院2010【4】 ☆平面図形☆


図のように、直線アイの上に直径のある半円が4個ある。一番小さい半円は半径10cmで、半径は大きくなるにつれて、前の半円の半径の1.5倍になっている。円周率を3.14として計算しなさい。

joga401.png








(1) 色をつけた部分の面積は何㎠ですか。答えは小数第4位を四捨五入しなさい。
 
(2) 曲線の長さの合計は(  )cmである。
 
(3) 一番大きい半円の中心は、一番小さい半円の中心と比べて(左・右)に(  )cmだけ離れている。
 
【補足】
(1)は求め方もふくめて答える問題です。
 
※ 解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



(1)
次の図のように、いちばん小さい半円(半径は10cm)の面積を、3番目に小さい半円(半径は10×1.5×1.5=22.5cm)の面積から引けば求められます。
joga402.png






(画像はすべて、クリックすると拡大します)

求め方自体は単純ですが、計算がちょっと細かくなることや、最後に四捨五入を忘れないことなどに気をつける必要はありそうです。
 
22.5×22.5×3.14÷2=506.25×3.14÷2→3番目に小さい半円の面積
10×10×3.14÷2=100×3.14÷2→いちばん小さい半円の面積
 
(506.25-100)×3.14÷2=406.25×3.14÷2=637.8125㎠→オレンジ色の部分の面積
 
ただし、これは小数第4位を四捨五入して答える問題なので、答えは637.813㎠になります。
 
 
(2)
4本の曲線はそれぞれ「直径×3.14÷2」で求められるので、まずは4種類の半円の直径の長さをそれぞれ確認しておきましょう。
 
・いちばん小さい半円の直径・・・10×2=20cm
・2番目に小さい半円の直径・・・20×1.5=30cm
・3番目に小さい半円の直径・・・30×1.5=45cm
・いちばん大きい半円の直径・・・45×1.5=67.5cm
 
「×3.14」を4回もやるのは大変なので、まずは4種類の直径の合計を求めてから3.14倍しましょう。
 
というわけで、答えは(20+30+45+67.5)×3.14÷2=162.5×3.14÷2=255.125cmになります。
 
 
(3)
線アイの上にいる点Aが、4つの半円を描くために今から左右へいそがしく動き回ります。
 
まずはいちばん小さい半円を描くために、点Aは左へ10cm動きます(図1)。
joga403.png





次は2番目に小さい半円を描くため、右へ20cm移動します(図2)。
joga404.png







2番目に小さい半円を描き終わったら、次は3番目に小さい半円を描くために左へ30cm移動します(図3)。
joga405.png









3番目に小さい半円を描き終わったら、次はいちばん大きい半円を描くために右へ45cm移動します(図4)。
joga406.png











いちばん大きい半円を描き終わった後、点Aは左へ67.5÷2=33.75cm移動すれば、その半円の中心へ行くことができます(図5)。
joga407.png








図1から図5までの流れを振り返ってみると・・・
 
・左へ進んだ長さの合計→10+30+33.75=73.75cm
・右へ進んだ長さの合計→20+45=65cm
 
以上から、いちばん大きい半円の中心は、いちばん小さい半円の中心よりも左へ73.75-65=8.75cmはなれた場所にあります。


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