次の図のように、１辺の長さが３㎝の正方形の辺をそれぞれ３等分した点をすべて通る円があります。この円の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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正方形の一辺の長さは３㎝なので、次の図の１マスの長さは３÷３＝１㎝になります。
また、下の図の赤い２本の直線はどちらも円の直径ですが、その長さは分かりません。
直径が分からなければ半径も当然分からないのですが、「半径×半径」の答えさえ分かれば円の面積を求めることはできるので、今回はその作戦で攻めていきます。
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次の図のように、円の直径を一辺とする正方形ＡＢＣＤをかいてみると、その中身はオレンジ色の直角三角形が４個と緑色の正方形１個でできています。
オレンジ色の直角三角形１個の面積は１×３÷２＝１.５㎠、緑色の正方形１個の面積は２×２＝４㎠なので、赤い正方形ＡＢＣＤの面積は１.５×４＋４＝１０㎠になります。
つまり「直径×直径」の答えは１０になるので、半径×半径の答えは１０÷２÷２＝２.５になります。
【半径×半径の答えが２.５になる理由】
直径＝半径×２なので、「直径×直径」は(半径×２)×(半径×２)＝半径×半径×４と書き換えることができます。
つまり半径×半径×４＝１０なので、「半径×半径」の答えは１０÷４＝２.５になります。
以上から、この円の面積は２.５×３.１４＝７.８５㎠になります。
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