整数Ａを７で割ると、商が１８で、割り切れずにいくらか余る。また、Ａを６で割ったときの余りは、Ａを７で割ったときの余りと等しい。このとき、次の問いに答えなさい。
(１) Ａを６で割ったときの商を求めなさい。
(２) Ａとして考えられる整数のうち、もっとも大きいものを求めなさい。
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(１)
７で割ったときと６で割ったときの余りを□、６で割ったときの商を( )として、問題文の条件を式に表すと、
① Ａ÷７＝１８余り□ ② Ａ÷６＝( )余り□
という２つの式ができます。
この２つからＡを求める式を作ると、
① Ａ＝７×１８＋□ ② Ａ＝６×( )＋□
と表せます。
①と②の□はどちらも同じ数なので、①の「７×１８」と、②の「６×( )」も等しいことが分かります。
７×１８＝１２６→６×( )の答え
６×( )＝１２６なので、( )は、１２６÷６＝２１になります。
(２)
① Ａ÷７＝１８余り□ ② Ａ÷６＝２１余り□
①の□には１から６まで、②の□には１から５までがあてはまります。
※ 余りは割る数よりも小さい。
Ａを大きくするためには、□はなるべく大きい数にする必要があります。
両方の□にあてはまるもっとも大きな数は５なので、どちらかの式の□に５をあてはめたときのＡを求めます。
Ａ÷７＝１８余り５のとき、Ａは、７×１８＋５＝１３１になります。
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