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10/17

Sun

2010

明治大学付属明治2010【１】の(４)　☆数の性質・平方数を作る☆

１から９までの９個の整数をすべてかけた数に、さらにある整数をかけたところ、その結果は、同じ整数を２回かけた整数になりました。ある整数のうち、最も小さいものは(　　)です。

※　続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

１はかけてもかけなくても答えが変わらない数なので、まずは２から９までの整数をそれぞれ素数の積で表してみると、次の図のように２が７個、３が４個、５が１個、７が１個使われていることが分かります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

それらの素数を２つのグループへ平等に分けることができれば「同じ数×同じ数」のかけ算の式ができるのですが、実際には次の図のように、３以外は同じ個数ずつ分けることができません。

そこで、次の図のようにグループＢへ２と５と７を１個ずつ追加してあげると、２つのグループの中身はまったく同じになるので、「同じ数×同じ数」のかけ算の式が完成します。

以上から、ある整数のうち最も小さいものは２×５×７＝７０になります。

≪ 森村学園2010【４】　☆公倍数・最小公倍数を周期として解く問題☆ |

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