11/08
Tue
2011
(１)
まずはそれぞれの食塩水について、「食塩水全体の重さ」、「食塩の重さ」、「水の重さ」の比をそれぞれ確認しておくと、
・食塩水Ａ→全体の重さの比は４０、食塩の重さは比の２、水の重さは比の１
・食塩水Ｂ→全体の重さの比は８１、食塩の重さは比の５、水の重さは比の５
となっているので、食塩水ＡとＢの重さを図で表すと次のようになります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
最初の状態だと、この２つの食塩水は全体の重さはもちろん、食塩の重さも水の重さもそれぞれ異なっています。
ただし、水の重さはＡ：Ｂ＝１：２なので、次の図のように食塩水Ａを２つ用意すれば、水の重さだけはどちらも比の２でそろいます。
「食塩水Ａ２つ」と「食塩水Ｂ」を次の図のように比べてみると、どちらも水の重さが同じ(比の２)なので、全体の重さの差は食塩の重さの差によって生じているはずです。
上の図の「食塩水Ａ２つ」の重さは比の４０×２＝８０、「食塩水Ｂ」の重さは比の８１なので、食塩水全体の重さの差は比の８１－８０＝１と表せます。
また、「食塩水Ａ２つ」の食塩の重さの比は２×２＝４、「食塩水Ｂ」の食塩の重さの比は５なので、食塩の重さの差も比の５－４＝１となります。
つまり、この問題は「食塩水全体の重さ」を表す比の１と「食塩の重さ」を表す比の１がそろっているので、食塩水Ａ全体の重さは比の４０、そして食塩水Ａに含まれる食塩の重さは比の２としてそのまま使えることが分かります。
以上から、食塩水Ａの濃さは２÷４０×１００＝５％になります。
【補足】
比がそろっているかどうかを確かめずに「Ａの食塩の重さは比の２、食塩水全体の重さは比の４０だから、Ａの濃さは２÷４０×１００＝５％でＯＫでしょ？」という軽いノリで答えを求めても正解なのが非常に悔しいです(笑)
ただし、こういう問題は比がそろっていない場合がほとんどなので、それを確かめようともせずに解いちゃう人は高い確率で痛い目を見るはずです。
(２)
最初の食塩水全体の重さの比はＡ：Ｂ＝４０：８１、後で加えた食塩の重さの比はＡ：Ｂ＝２：１ですが、その比をそのまま使って食塩水全体の重さをそれぞれ求めてみると、
・食塩水Ａ→４０＋２＝４２
・食塩水Ｂ→８１＋１＝８２
となり、ＡとＢの重さの比が２５：４３にはなりません。
※ つまり、「最初の食塩水全体の重さの比」と「後で加えた食塩の重さの比」がそろっていない。
そこで次の図のように、食塩を加えた後のＡとＢの重さの比である２５：４３を２倍して５０：８６にしてみると、
・食塩水Ａ→食塩水全体の重さが４０から５０に増えたので、加えた食塩の重さは５０－４０＝１０
・食塩水Ｂ→食塩水全体の重さが８１から８６に増えたので、加えた食塩の重さは８６－８１＝５
となり、しかも１０：５は２：１と等しいので、２つの食塩水に追加した食塩の重さの比は、２：１ではなく１０：５と表せばいいことが分かります。
したがって、食塩を追加した後の食塩水Ａは、全体の重さが比の４０＋１０＝５０、そして含まれる食塩の重さの比が２＋１０＝１２となるので、濃さは１２÷５０×１００＝２４％になります。
つまり、食塩を加えた後の食塩水Ａの濃さは２４％、初めの濃さは５％なので、答えは２４÷５＝４.８倍になります。
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