気まぐれ解説カフェ(仮)

同じ大きさの立方体の積み木が６４個あります。これらの積み木はすべての面が黒色でぬられているか、白色でぬられています。それらが次の図のように見えています。
 
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黒色に見えている部分は反対側までまっすぐに黒色の積み木が並んでいます。白色の立方体の積み木の個数を答えなさい。
 
 
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この立方体にあるすべての積み木へ、次の図のように最上段の左上から番号を付けてみると、最上段には黒い積み木が「６番」と「１１番」の２個あります。
 
また、最上段には積み木が４×４＝１６個あるので、白い積み木は最上段に１６－２＝１４個あります。
 
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２段目の積み木を正面から見ると、次の図のように「２９番」と「３０番」は黒い積み木なので、その２列にある４×２＝８個の積み木はすべて黒色です。
 
また、右側から見ると「２０番」と「２８番」は黒い積み木なので、さっきの８個以外にも「１９番」、「２０番」、「２７番」、「２８番」の４個は黒色です。
 
つまり、２段目には黒い積み木が８＋４＝１２個あるので、白い積み木の数は１６－１２＝４個です。








３段目の積み木を正面から見ると、次の図のように「４５番」と「４７番」は黒い積み木なので、その２列にある４×２＝８個の積み木はすべて黒色です。
 
また、右側から見ると「４０番」は黒い積み木なので、さっきの８個以外にも「３８番」と「４０番」の２個は黒色です。
 
つまり、３段目には黒い積み木が８＋２＝１０個あるので、白い積み木の数は１６－１０＝６個です。









４段目の積み木を右側から見ると、次の図のように「５２番」と「６０番」は黒い積み木なので、その２行にある４×２＝８個の積み木はすべて黒色です。
 
また、正面から見ると「６２番」は黒い積み木なので、さっきの８個以外にも「５４番」と「６２番」の２個は黒色です。
 
つまり、４段目には黒い積み木が８＋２＝１０個あるので、白い積み木の数は１６－１０＝６個です。









以上から、立方体にある白い積み木の数の合計は、１４＋４＋６＋６＝３０個になります。
 
 
【補足】
 
この問題は、たまたま「正面」と「右側」から見ただけで積み木の色を確認できましたが、個人的には、２～４段目のどこかに「真上からのつながりで見ないと黒色だと判断できない積み木」があって、それを数えられるかどうかがカギとなる問題でもよかったんじゃないのかなー、と思ったりする今日この頃です。