08/22
Mon
2011
(１)
表の１行には数字が８個ずつ並んでおり、左から順に、１は１個、２は２個、３は３個、４は４個、・・・のようになっています。
また、１０行２列目のちょっと手前である９行目８列目までに、８×９＝７２個の数字が並んでいるので、１０行２列目の数字は最初から数えて７２＋２＝７４番目にあたります。
とりあえず、「１は１個、２は２個、３は３個、・・・」の順にそれぞれの数字の個数を小さい順に足していき、７４番目がどのあたりなのかを確かめてみると、
・「１が１個」から「１０が１０個」まで→全部で(１＋１０)×１０÷２＝５５個
・「１１が１１個」まで→全部で５５＋１１＝６６個
・「１２が１２個」まで→全部で６６＋１２＝７８個
となるので、７４番目(１０行２列目)の数字は１２になります。
【補足】
１１個目の１１は最初から数えて６６個目、６６÷８＝８余り２なので、１１個目の１１は上から８＋１＝９行目、左から２列目にあります。
その後は次の図のように１２が１２個連続して並ぶので、１０行２列目には８個目の１２があてはまります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
(２)
「１が１個」から「１９が１９個」まで数字を並べると、全部で(１＋１９)×１９÷２＝１９０個あるので、
・「２０」の１個目→最初から数えて１９０＋１＝１９１番目
・「２０」の２０個目→最初から数えて１９０＋２０＝２１０番目
となります。
また、１９１番目の「２０」と２１０番目の「２０」がそれぞれ何行目の何列目にあるのか確認してみると、
・１９１番目の「２０」→１９１÷８＝２３余り７なので、２３＋１＝２４行目の７列目
・２１０番目の「２０」→２１０÷８＝２６余り２なので、２６＋１＝２７行目の２列目
となります。
つまり次の図のように、２４行目の７列目から２７行目の２列目までは２０が２０個連続して並んでいるので、５列目に「２０」が来るのは２５行目と２６行目になります。
(３)
１行目には４種類の数字、２行目には３種類の数字が並びましたが、それは「１が１個」とか「２が２個」のように、それぞれの数字の個数が少なかったせいであり、３行目以降は、
・１行に同じ種類の数字が８個連続で並んでいる
・「８と９」や「１１と１２」のように、２種類の数字が１行に並んでいる
のどちらかのパターンになります。
また、もし１行に並ぶ８個の数字がすべて同じであれば、その８個の合計は８で割り切れるはずなので、とりあえず３７５を８で割ってみると、３７５÷８＝４６余り７となります。
つまり、この行には２種類の数字が混ざっており、８個が全部４６だと合計が７足りないので、次の図のように１列目は４６、そして２列目から８列目までの７個の数字はすべて４６＋１＝４７にすれば、合計がちょうど３７５になります。
上の図の□行１列目にある「４６」は、４６個並んだ４６の最後の数のはずなので、「１が１個」から「４６が４６個」まで数字を並べると何個になるのか調べてみると、(１＋４６)×４６÷２＝１０８１個になります。
つまり、４６個並んだ最後の４６は最初から数えて１０８１番目の数であり、１０８１÷８＝１３５余り１となることから、１３５＋１＝１３６行目の１列目にある数だと分かります。
以上から、８つの数字の和が３７５となるのは１３６行目になります。
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