気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のような道があり、Ａ地点からＢ地点に進みます。
 
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(１)
進む方向を右か上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。
 
(２)
進む方向を右か上かななめ右上だけにすると、進み方は全部で何通りありますか。
 
 
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(１)
ななめのルートは通れないので、まずは次の図のようにななめの道をすべて取り除きます。
 
また、Ａ地点からまっすぐ上、まっすぐ右へ進む方法はそれぞれ１通りなので、下の図のようにまっすぐ上と右へ進む途中にある点にすべて「１」と書き込みます。
 
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その後は次の図のように、オレンジ色と緑色の矢印から来た２つの数を足していくと、最後の頂点Ｂでは１０＋１０＝２０となるので、答えは２０通りになります。
 
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(２)
まずはななめのルートが加わったときの通り方を数える方法から確認してみます。
 
次の図のＡから出発し、真上のアと右横のイへ進む方法はそれぞれ１通りずつです。
 
また、ウへ行く方法は「アから右横へ進む」、「イから真上へ進む」、「Ａからななめ上へ進む」の３つのルートがあるので、全部で１＋１＋１＝３通りになります。










次の図のＡから真上のエと右横のオへ進む方法はどちらも１通りです。
 
また、図のカへ進む方法は「エから右横へ進む」、「ウから真上へ進む」、「アからななめ上へ進む」という３つのルートがありますが、エには「１」、ウには「３」、アには「１」と書き込んだので、Ａからカへ行く方法は全部で１＋３＋１＝５通りです。
 
キへ進む方法は「ウから右横へ進む」、「オから真上へ進む」、「イからななめ上へ進む」という３つのルートがあるので全部で３＋１＋１＝５通り、そしてクへ進む方法は「カから右横へ進む」、「キから真上へ進む」、「ウからななめ上へ進む」という３つのルートがあるので全部で５＋５＋３＝１３通りとなります。










そんな感じで、目的地となる点の左横、真下、左ななめ下にある３つの数字を合計してひたすら書き込んでいくと次のような図になります。
 
最終目的地であるＢには、左横のスと真下のセからそれぞれ２５が、左ななめ下のクから１３が来るので、答えは２５＋１３＋２５＝６３通りになります。