数字の書かれたブロックが、ある規則に従って次の図のように並べてあります。以下の各問いに答えなさい。
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(１)
１０番目のブロックに書かれた数字ア～エをそれぞれ求めなさい。
(２)
次の図は何番目のブロックで、オ～キにはどのような数字が書かれているか求めなさい。
(３)
次の図は何番目のブロックで、ク～コにはどのような数字が書かれているかを求め、その理由も説明しなさい。
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(１)
まずは数字の規則性を、奇数番目と偶数番目のブロックに分けてそれぞれ確認してみます。
【奇数番目のブロック】
次の図のように奇数番目のブロックだけを取り出して並べてみると、
・左上→いつでも１
・右上→□番目の奇数
・上段中央→(左上)×(右上)の答え
・下段中央→上段にある３つの数の和
となっています。
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【偶数番目のブロック】
今度は下の図のように偶数番目のブロックだけを取り出して並べてみると、
・左上→いつでも２
・右上→□番目の奇数
・上段中央→(左上)×(右上)の答え
・下段中央→上段にある３つの数の和
となっています。
１０番目のブロックには偶数番目の規則性があてはまるので、次の図のアは２、ウは１０番目の奇数である２×１０－１＝１９、イはア×ウの答えである２×１９＝３８、そしてエは２＋３８＋１９＝５９になります。
(２)
上段の中央には左上と右上の数の積があてはまります。
つまり、次の図のオ×カ＝３１４１なのですが、答えの１の位が奇数なのでオとカはどちらも奇数であることが分かります。
※ 積の１の位が奇数になるのは「奇数×奇数」のときだけ。
したがって、下の図のオには１があてはまり、１×カ＝３１４１となることから、カは３１４１になることも分かります。
上の図のキには上段の３つの数の合計があてはまるので、１＋３１４１＋３１４１＝６２８３になります。
また、カにあてはまる３１４１は(３１４１＋１)÷２＝１５７１番目の奇数なので、このブロックは最初から数えて１５７１番目になります。
(３)
ブロックの下段にある数だけを奇数番目と偶数番目に分けて並べてみると、
・奇数番目の下段→３・１１・１９・・・
・偶数番目の下段→１１・２３・３５・・・
となっていることから、ブロックの下段にある数は奇数番目なら８ずつ、偶数番目なら１２ずつ増えることが分かります。
つまり、次の図のように奇数番目のブロックだけを集めた途中に下段が「３１４１５」になるとしたら、３＋８×(□－１)＝３１４１５という式が成り立ちます。
ところが、その式を逆算してみると
３１４１５－３＝３１４１２
３１４１２÷８＝３９２６.５
のように計算の途中で小数になってしまいます。
そこで、今度は次の図のように偶数番目のブロックだけを集めた途中に下段が「３１４１５」になるとして、１１＋１２×(□－１)＝３１４１５という式を逆算してみると、
３１４１５－１１＝３１４０４
３１４０４÷１２＝２６１７
２６１７＋１＝２６１８
となることから、下段が「３１４１５」となるのは偶数番目だけを並べたときの２６１８番目であることが分かります。
偶数番目のブロックの２６１８番目は、奇数番目のブロックも含めた全体では２６１８×２＝５２３６番目になります。
また、クは偶数番目のブロックなので２、コには５２３６番目の奇数があてはまるので２×５２３６－１＝１０４７１、そしてケは２×１０４７１＝２０９４２になります。
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