三角形ＤＥＣは、三角形ＡＢＣの頂点Ｃを中心にして、下の図のように７０度回転したものです。図の角アの大きさは何度ですか。
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下の図の角ＡＣＢは三角形ＡＢＣの内角のひとつなので、その大きさは１８０－(８０＋４０)＝６０度です。
また、角ＡＣＦの大きさは７０－６０＝１０度になります。
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次に下の図の三角形ＡＣＤに注目してみると、辺ＢＣが辺ＣＥの位置に移動するために７０度動いたので、辺ＡＣが辺ＤＣの位置に移動するときもやはり７０度回転します。
また、辺ＡＣと辺ＣＤはもともと同じ辺なので長さが等しいことから、下の図の三角形ＣＡＤは二等辺三角形であることが分かります。
したがって、上の図の角ＣＡＤと角ＣＤＡの大きさは、どちらも(１８０－７０)÷２＝５５度になります。
求める角アは、下の図を見れば分かるように三角形ＡＣＦの外角になっているので、その大きさは角ＦＡＣと角ＡＣＦを足せば求められます。
したがって、角アの大きさは５５＋１０＝６５度になります。
【補足】
次の図のように三角形ＦＣＤに注目して、１８０－(６０＋５５)＝６５度と求めるのもＯＫです。
こちらの方法なら外角の知識を使わずにすむ分だけカンタンですね。
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