気まぐれ解説カフェ(仮)

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11/21

Thu

2024

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2024-11-21 edit

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11/18

Fri

2011

東邦大付属東邦2011【２】の(１)　☆角度・おうぎ形の内部にある特殊な三角形の利用☆

次の図は、おうぎ形の弧の部分を、２点Ａ、Ｂで３等分したものです。このとき、角アの大きさを求めなさい。

※　画像はクリックすると拡大します。

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次の図のように、おうぎ形ＯＣＤの中心角である９０度は直線ＡＯとＢＯによって３等分されているので、角ＣＯＡ、ＡＯＢ、ＢＯＤの大きさはどれも９０÷３＝３０度になります。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

次の図の三角形ＡＯＤは、角ＡＯＤの大きさが３０×２＝６０度で、辺ＯＡとＯＤはどちらもおうぎ形の半径で長さが等しいので、二等辺ではなく正三角形です。

したがって、角ＯＡＤとＡＤＯの大きさはどちらも６０度になります。

次の図の三角形ＣＯＢも、角ＣＯＢの大きさが３０×２＝６０度で、辺ＯＣとＯＢの長さが等しいので正三角形です。

したがって、角ＯＣＢとＣＢＯの大きさはどちらも６０度になります。

次の図の四角形ＯＣＥＤは、角ＣＯＤが９０度、角ＯＣＥとＯＤＥはどちらも６０度です。

したがって、角アの大きさは３６０－(９０＋６０＋６０)＝１５０度になります。