図１の四角形ＡＢＣＤは１辺が１０㎝の正方形です。それぞれの辺の真ん中の点を、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈとします。次の操作１から操作３まで順番に行います。また、１度折ったところは広げないものとします。このとき、次の各問いに答えなさい。
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(操作１)
図２のように、ＦＣを、ＦとＧを結んだ線に重なるように折ります。
(１)
図２の角Ｘの大きさは何度ですか。
(操作２)
操作１で折った線と、ＤＣ上の交わった点をＩとし、ＩＧもＦとＧを結んだ線に重なるように折ります。
(２)
操作１で折った線と操作２で折った線で作られる角のうち、大きい方の角度は何度ですか。
(操作３)
正方形の他の３つのすみでも、操作１、操作２と同様の折り方をします。
(３)
操作３まで行ったときにできた図形で、紙が重なっていないところの面積は何㎠ですか。
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(１)
次の図アの三角形ＧＦＣは、辺ＦＣ＝辺ＧＣ、角ＧＣＦ＝９０度の直角二等辺三角形なので、角ＧＦＣと角ＦＧＣの大きさはどちらも４５度です。
また、図イの三角形ＦＪＩはもともと三角形ＦＣＩの位置にあったので、角ＩＦＣは角Ｘと同じ角度です。いわゆる「線対称」ってやつですね。
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したがって、角Ｘの大きさは４５÷２＝２２.５度になります。
(２)
次の図ウの青い点線(角ＦＧＣを２等分する線)を折り目として紙を折り曲げると、辺ＩＧが辺ＬＧに重なり、図エのような状態になります。
このとき次の図オのように、(操作１)でできた赤い折り目である辺ＦＩと、(操作２)でできた青い折り目である辺ＫＧによって、図のような緑色とオレンジ色の２つの角ができるのですが、ここでは大きい方の角度である角ＦＫＧの大きさを求めます。
次の図カの角ＧＦＫは角Ｘのことなので、(１)で求めた２２.５度です。
また、角ＦＧＫは角ＦＧＣを２等分してできた角なので、こちらも４５÷２＝２２.５度です。
以上から、求める角ＦＫＧの大きさは１８０－２２.５×２＝１３５度になります。
(３)
２つの操作を終えた後、この正方形の右下(一辺５㎝の正方形)は次の図キのようになっています。
・ピンク色の部分→操作１で紙が重なった部分
・緑色の部分→操作２で紙が重なった部分
・青色の部分→まだ紙が重なっていない部分
この青色の部分の面積は５×５÷２＝１２.５㎠ですが、次の図クのように、他の３つのすみでも同じように青色の部分が残るはずなので、重なっていない部分の面積の合計は１２.５×４＝５０㎠になります。
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