気まぐれ解説カフェ(仮)

Ａは、Ｂの家で遊んだ後、Ｂの家から３７８０ｍ離れたＡの家まで歩いて帰りました。ＢはＡが去ってからしばらくして、Ａが忘れ物をしたことに気づいたので、忘れ物を持って自転車でＡを追いかけました。道の途中で再会した２人はそこで立ち止まって少し話をしてからそれぞれの家に帰りました。Ａの歩く速さとＢの自転車の速さはそれぞれ常に一定でした。次のグラフは、ＡがＢの家を出てからの時間と、２人の間の距離の関係を表したものです。次の問いに答えなさい。
 
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(１)　Ａの歩く速さは分速何ｍですか。
 
(２)　ＡはＢの家を出て何分後にＡの家に着きますか。
 
(３)　Ｂの自転車の速さは分速何ｍですか。
 
(４)　ＢがＢの家に戻ったとき、ＡはＡの家から何ｍのところにいますか。
 
 
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問題を解く前に、まずは次のグラフのア～カそれぞれの区間の意味を確認しておくと、
 
【アからイ】
 
動いているのはＡさんだけ。Ｂさんの家を出発したＡさんが、歩いて自分の家へ向かっている。
 
【イからウ】
 
Ｂさんが自転車に乗ってＡさんを追いかけ始める。Ａさんは引き続き自分の家へ向かって歩いているが、Ｂさんの方が速いので途中で追いつかれ、２人の距離はゼロとなる。
 
 
【ウからエ】
 
ＢさんがＡさんに追いついた地点で仲良く立ち話。その間、２人の位置はそのまま変わらない。
 
【エからオ】
 
２人がそれぞれ自分の家へ向けて出発。オの時点で、Ｂさんが自分の家へ到着。Ａさんはまだ家に着かないので、その後もしばらく歩き続ける。
 
【オからカ】
 
Ｂさんはオの時点で自宅に着いていたので、その後はＡさんだけが歩いている。カの時点でＡさんが自分の家に到着してグラフが終了。
 
という感じになっています。
 
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(１)
さっきのグラフのアからイの間の２０分間で動いているのはＡさんだけなので、Ａさんは２０分間でＢさんの家から１６８０ｍの地点まで進んだことが分かります。
 
したがって、Ａさんの歩く速さは１６８０÷２０＝分速８４ｍになります。
 
 
(２)
Ａさんはさっきのグラフのアからウまでの３０分間はひたすら自分の家に向かって分速８４ｍで歩き続けるので、ウの時点でＢさんの家から８４×３０＝２５２０ｍ離れた地点まで進んでいます。
 
その後、５分間はその地点でＢさんと立ち話をして、エからカの間は自宅までの残り３７８０－２５２０＝１２６０ｍを分速８４ｍで歩き続けます。
 
グラフのアからエは３５分、そしてエからカは１２６０÷８４＝１５分なので、ＡさんはＢさんの家を出発してから３５＋１５＝５０分後に自宅へ到着します。
 
【補足】
 
ＡさんがＢさんの家を出発してから自宅へ到着するまでの様子をグラフに表すと次のようになります。
 
このグラフを見れば分かるように、ＡさんはＢさんと立ち話をしていた５分間以外はひたすら自宅へ向けて分速８４ｍで歩き続けているので、３７８０÷８４＝４５分、４５＋５＝５０分という感じで答えを求めてももちろんＯＫです。
 
ただ、どうせ次の問題でＢさんが１０分かけて進んだ２５２０ｍという数字が必要なので、この問題でそれを求めておきました。
 
なお、グラフのオレンジ色の線はＢさんがイからウの間に２５２０ｍ進んでＡさんに追いついた様子を表しています。









(３)
さっきの問題で、アからウの３０分でＡさんはＢさんの家から２５２０ｍ離れた地点まで進み、そこでＢさんに追いつかれることが分かったので、Ｂさんはイからウの３０－２０＝１０分間でその距離を進むことになります。
 
したがって、Ｂさんの自転車の速さは２５２０÷１０＝分速２５２ｍです。
 
 
(４)
次のグラフのように、ＢさんはＡさんに追いつくまでに自転車で１０分間進んだので、立ち話を終えて自宅へ帰るときも、家に着くまで１０分間かかります。
 
また、Ａさんはその１０分間(グラフのエからオ)で８４×１０＝８４０ｍ進むので、その時点でＢさんの家から２５２０＋８４０＝３３６０ｍ進みました。









求めたいのはＡさんの家までの残りの距離なので、答えは３７８０－３３６０＝４２０ｍになります。