家からＡ地、Ｂ地をこの順に通って学校まで行きます。家からＡ地まで歩き、Ａ地からＢ地までバスに乗り、Ｂ地から学校まで歩くと家から学校まで５２分かかります。家からＡ地まで自転車に乗り、Ａ地からＢ地までバスに乗り、Ｂ地から学校まで歩くと家から学校まで２８分かかります。家から自転車でＡ地まで行くのに６分かかります。
(１)
自転車の速さと歩く速さの比を求めなさい。
(２)
家からＡ地、Ｂ地を通って学校まで歩くと１時間４８分かかります。バスの速さと歩く速さの比は９：１です。
①
Ａ地からバスでＢ地まで行くのに何分かかりますか。答えだけでなく、途中の考え方を示す式や図などもかきなさい。
②
家からＡ地までの道のりとＡ地からＢ地までの道のりとＢ地から学校までの道のりの比を求めなさい。
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(１)
家から学校までを「徒歩→バス→徒歩」の順で進むと５２分、「自転車→バス→徒歩」の順で進むと２８分かかります。
その２つの進み方を次のような線分図に表してみると、どちらの進み方でも「ＡからＢまで」と「Ｂから学校まで」は同じ進み方をしています。
したがって、５２－２８＝２４分の時間差は、家からＡ地までを徒歩で進むか自転車で進むかの違いによって生じていることが分かります。
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次の線分図のように、家からＡ地までは自転車だと６分かかります。
また、徒歩だとそれよりも２４分多くかかるので、家からＡ地まで歩くと６＋２４＝３０分かかります。
つまり、家からＡ地まで進むのにかかる時間の比は、自転車：徒歩＝６分：３０分＝１：５です。
速さの比は時間の比の逆比なので、自転車と歩く速さの比は５：１になります。
(２)の①
家から学校までを「徒歩→徒歩→徒歩」の順で進むと１時間４８分＝１０８分、「徒歩→バス→徒歩」の順で進むと５２分かかります。
その２つの進み方を次のような線分図に表してみると、どちらの進み方でも「家からＡまで」と「Ｂから学校まで」は同じ進み方をしています。
したがって、１０８－５２＝５６分の時間差は、Ａ地からＢ地までを徒歩で進むかバスで進むかの違いによって生じていることが分かります。
また、バスと徒歩の速さの比は９：１なので、同じ距離を進むのにかかる時間の比は、バス：徒歩＝１：９です(速さの逆比は時間の比)。
したがって、バスがＡ地からＢ地へ進むのにかかる時間を比の①とおくと、歩いてＡ地からＢ地へ進むのにかかる時間は比の⑨と表せるので、２つの進み方の違いによって生じた時間差である５６分は比の⑨－①＝⑧にあたることが分かります。
求めたいのはＡ地からＢ地までバスで進んだときにかかる時間(つまり比の①)なので、答えは５６÷⑧＝７分です。
※ 歩いてＡ地からＢ地へ進むのにかかる時間は比の⑨なので、７×⑨＝６３分です。
(２)の②
これまでに分かったことをもとにして、家から学校まで「徒歩→徒歩→徒歩」の順で進む場合を次の線分図のように表してみると、
・家からＡ地までは徒歩で３０分かかる
・Ａ地からＢ地までは徒歩で６３分かかる
・家から学校までは徒歩で１０８分かかる
ので、Ｂ地から学校までは徒歩で１０８－(３０＋６３)＝１５分かかります。
したがって、上の図の「家からＡ地まで」と「Ａ地からＢ地まで」と「Ｂ地から学校まで」の距離の比は、３０分：６３分：１５分＝１０：２１：５になります。
※ 同じ速さで進むとき、距離が２倍ならかかる時間も２倍、距離が３倍になればかかる時間も３倍。つまり、「それぞれの区間を進むのにかかった時間の比」を求めれば「それぞれの区間の距離の比」が分かる。
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