あさみさんはＡ町からＢ町を通ってＣ町まで、ゆうこさんはＢ町からＣ町まで行きます。あさみさんはＡ町を、ゆうこさんはＢ町を同時に出発し、ゆうこさんはずっと毎分６０ｍで歩きます。あさみさんは毎分９０ｍで１５分歩き、その後毎分７０ｍで８分歩いたところでゆうこさんを追い越し、そのあと毎分８０ｍで歩いて、ゆうこさんより５分早くＣ町に着きます。次の各問いに答えなさい。
(１) Ａ町からＢ町までの距離は何ｍですか。
(２) Ａ町からＣ町までの距離は何ｍですか。
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(１)
まずはあゆみさんがゆうこさんに追いつくまでに２人が進んだ距離をそれぞれ確認してみます。
あゆみさんは最初の１５分間は分速９０ｍ、次の８分間は分速７０ｍで進んだので、ゆうこさんに追いつくまでに進んだ距離は９０×１５＋７０×８＝１９１０ｍになります。
一方、ゆうこさんは追いつかれるまでの１５＋８＝２３分間をずっと分速６０ｍで進んだので、その間に進んだ距離は６０×２３＝１３８０ｍです。
２人が進んだ様子を次のような線分図に表してみると、あゆみさんがゆうこさんに追いつくまでに２人が進んだ距離の差が、Ａ町からＢ町までの距離にあたります。
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上の図を見れば分かるように、Ａ町からＢ町までの距離は１９１０－１３８０＝５３０ｍになります。
(２)
あゆみさんがゆうこさんに追いついた地点からＣ町までは、あゆみさんは分速８０ｍで、そしてゆうこさんは分速６０ｍで進みます。
あゆみさんがＣ町に着いたとき、ゆうこさんは下の図のようにＣ町まであと５分の地点にいます。
上の図のように、ゆうこさんは５分間で６０×５＝３００ｍ進むので、２人の距離の差が３００ｍになったとき、あさみさんはＣ町に着いたことが分かります。
２人が１分間に進む距離の差は８０－６０＝２０ｍなので、その差が３００ｍになるのは３００÷２０＝１５分後です。
つまり、あさみさんは追いついた地点からＣ町まで分速８０ｍで１５分間かかるので、その距離は８０×１５＝１２００ｍになります。
ここまでの流れを次の図のようにまとめると、あさみさんはＡ町から追いついた地点まで１９１０ｍ、そこからＣ町までは１２００ｍ進んだので、Ａ町からＣ町までの距離は１９１０＋１２００＝３１１０ｍになります。
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