一定の速さでまっすぐ水平に移動する動く歩道があります。Ａさんが動く歩道に乗った瞬間を０秒とします。Ａさんは動く歩道に乗り、しばらくしてから時速２.４㎞で歩き始めました。Ａさんが動く歩道に乗ってから３秒後に、Ｂさんは動く歩道に乗ると同時に、その上を時速３.６㎞で歩き始めました。グラフは、Ａさんが動く歩道に乗ってからの時間(秒)と２人の間の距離(ｍ)の関係を５秒間だけ表したものです。
ＢさんはＡさんに追いついて２秒後に動く歩道の上に立ち止まり、しばらくしてから元の速さで歩き始め、元の速さで歩き始めてから６秒後に再びＡさんに追いつきました。次の問いに答えなさい。
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(１) ＢさんがＡさんに最初に追いつくのは何秒後ですか。
(２) 動く歩道の速さは時速何㎞ですか。
(３) Ｂさんが動く歩道の上に立ち止まっていたのは何秒間ですか。
(４) ２０秒後までのグラフを完成させなさい。
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(１)
まずはＡさんとＢさんの動く速さを秒速□ｍの形に直しておくと、それぞれ次のようになります。
・Ａさん→２.４÷３.６＝秒速３分の２ｍ
・Ｂさん→３.６÷３.６＝秒速１ｍ
Ａさんは最初に動く歩道の上で止まっているので、グラフの最初のかたむき(青い線)は動く歩道の速さを表しています。
その後に続く赤い線は緑の線よりもかたむきが急なので、
・赤い線のときはＢさんだけが歩いている→１秒間に１ｍずつ差が縮まる
・緑の線のときはＡさんも歩きだした→１秒間に３分の１ｍずつ差が縮まる
という２つのことが読み取れます。
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スタートから５秒後、２人の距離の差は３分の２ｍになっています。
この差は１秒間に３分の１ｍずつ縮まるので、ＢさんがＡさんに追いつくまでにあと２÷１＝２秒かかります。
以上から、ＢさんがＡさんに追いつくのは５＋２＝７秒後になります。
※ 下のグラフの緑色の線をさらに延長して答えを求めてもＯＫです。
(２)
動く歩道の速さはさっきのグラフの青い線で求められます。
青い線は３秒間で２ｍ進んでいるので、動く歩道の速さは２÷３＝秒速３分の２ｍになります。
秒速□ｍを３.６倍すれば時速△㎞になるので、答えは３分の２×３.６＝時速２.４㎞になります。
(３)
スタートから７秒後、Ａさんに追いついたＢさんは、そこからの２秒間でＡさんよりも３分の１×２＝３分の２ｍリードします(下のグラフの青い線)。
しかしその時点でＢさんはストップするので、秒速３分の２ｍで動き続けているＡさんはその差を１秒で追いつきます(下のグラフの赤い線)。
この後もＡさんは秒速３分の２ｍで歩き続けるのでＢさんに対してリードを広げていくのですが、再びＢさんが動き始めたため、その差は６秒で追いつかれます。
２人が動いているときは１秒間で３分の１ｍずつ差が縮まるので、最後にＢさんがＡさんに追いついたときよりも６秒前には、ＡさんはＢさんよりも３分の１×６＝２ｍ先を進んでいたことになります。
また、Ｂさんが止まっている間にＡさんが２ｍのリードを作るためには、２÷３分の２＝３秒間かかることも分かります。
ここまでの流れを、Ｂさんがストップした９秒後からグラフに表してみると次のようになります。
上のグラフから、Ｂさんが止まっていたのは、９秒後から１３秒後までの４秒間になります。
(４)
すでにスタートから１９秒後までのグラフは完成しているので、あとは最後の１秒間の動きだけ確かめればＯＫです。
最後の１秒間は２人とも動いているので、ＢさんがＡさんに対して３分の１ｍのリードを作ります。
したがって、スタートから２０秒後までのグラフは次のようになります。
※ グラフの青い線はＡさんがリードしているとき、赤い線はＢさんがリードしているときを表しています。
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