５㎞はなれたＡ町とＢ町があります。豊子さんと花子さんはＡ町からＢ町に向かって午前９時に同時に出発し、豊子さんは３０分後、花子さんは６０分後にそれぞれＢ町に着きました。また、一郎君、二郎君はＢ町からＡ町に向かって進みます。ただし、４人はそれぞれ一定の速さで進みます。このとき、次の各問いに答えなさい。
(１)
一郎君は午前９時よりあとに出発し、途中で豊子さんと出会いました。その後花子さんに出会ったあと、さらに３㎞進み午前１０時にＡ町に着きました。一郎君がＢ町を出発したのは午前９時何分ですか。
(２)
二郎君は午前９時にＢ町を出発しました。このとき、出発してから豊子さんに出会うまでの時間と、豊子さんに出会ったあと花子さんに出会うまでの時間の比が４：１でした。二郎君の速さは時速何㎞ですか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
まずは豊子さんと花子さんの速さをそれぞれ確認しておくと・・・
豊子さんはＡ町からＢ町までの５㎞を３０分＝０.５時間かけて進むので、５÷０.５＝時速１０㎞になります。
一方、花子さんは同じ距離を６０分＝１時間かけて進むので、５÷１＝時速５㎞になります。
一郎君は花子さんと出会った後、Ａ町まで３㎞進んだので、この２人が出会ったのは次の図のようにＡ町から３㎞離れた地点であることが分かります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
花子さんが３㎞進むのにかかる時間は３÷５＝０.６時間＝３６分、花子さんがＡ町を出発したのは９時ちょうどなので、２人が出会ったのは次の図のように９時３６分になります。
この後、一郎君は次の図のように３㎞進み、Ａ町へ１０時ちょうどに到着しました。
つまり、一郎君が３㎞進むのにかかる時間は１０時－９時３６分＝２４分なので、１㎞進むのにかかる時間は２４÷３＝８分、そしてＢ町からＡ町までの５㎞を進むのにかかる時間は８×５＝４０分だと分かります。
以上から、一郎君がＢ町を出発したのは１０時－４０分＝午前９時２０分になります。
(２)
豊子さんと花子さんの速さの比は、豊子：花子＝時速１０㎞：時速５㎞＝②：①になります。
午前９時にＢ町を出発した二郎君は、次の図のように[４]の時間が経過したときにＡ町から進んだ豊子さんと出会います。
このとき、豊子さんは②の速さで[４]の時間だけ進んだので、その距離は②×[４]＝⑧と表せます。
また、花子さんも同じ時刻にＡ町から出発しているので、Ａ町から①×[４]＝④だけ進んだことになります。
上の図で豊子さんが進んだ距離は⑧、花子さんが進んだ距離は④なので、花子さんと二郎君との間の距離は⑧－④＝④と表せます。
上の図の状態からさらに[１]の時間だけ進んだとき、花子さんと二郎君は次の図のように出会います。
下の図で花子さんが進んだ距離は①×[１]＝①なので、同じ時間で二郎君が進んだ距離は④－①＝③と表すことができます。
[１]の時間で進んだ距離が花子さんは①、二郎君は③なので、二郎君の進む速さは花子さんの３倍であることが分かります。
花子さんの速さは時速５㎞なので、二郎君の速さは５×３＝時速１５㎞になります。
PR
