09/15
Thu
2011
「１０個ずつ配ると、最後の１人は他の子供のビー玉の個数の半分以下」なので、最後の子供がもらったビー玉の個数の範囲は０個から５個までだと考えられます。
もし最後の子供がもらったビー玉の数が５個なら、足りないビー玉の数は１０－５＝５個、そしてもし最後の子供がもらったビー玉の数が０個なら、足りないビー玉の数は１０個です。
したがって、１０個ずつ配ったときに足りないビー玉の数の範囲は、５個から１０個までとなります。
片方の配り方だと余り、もう一方の配り方だと足りないときは、過不足算の公式のひとつである「(余り＋不足)÷配る数の差＝人数」が使えます。
とりあえず、６個ずつ配ったときにビー玉が４０個余るのは確定なので、１０個ずつ配ったときに足りないビー玉の数を□個とおくと、人数を求める式は「(４０＋□)÷(１０－６)」と表せます(次の図参照)。
人数は整数でなければおかしいので、上の図の「４０＋□」の答えは１０－６＝４の倍数になっているはずです。
「４０＋□」の□に５～１０までのどれかをあてはめて４の倍数にするには、４０＋８＝４８のときしかないので、子供の人数は４８÷４＝１２人になります。
また、１２人の子供にビー玉を６個ずつ配ると４０個余るので、ビー玉の個数は６×１２＋４０＝１１２個です。
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