次の問題を解きながら、つるかめ算の仕組みをサクッと確認してみましょう。
恵里さんがスーパーで１本７０円のニンジンと１本９０円のゴーヤを合わせて１２本買ったら９２０円でした。このとき、恵里さんはゴーヤを何本買いましたか。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
つるかめ算のコツは、最初に「わざと逆方向へ、しかも極端に間違える」ところにあります。
この問題の場合、スーパーで買ったゴーヤの本数を求めたいのですが、あえて「恵里さんは買ったのは全部ニンジン。ゴーヤなんて１本も買ってないよ！」と仮定してつるかめ算をスタートします。
次の図のように、もし恵里さんが買った１２本すべてがニンジンなら、合計金額は７０×１２＝８４０円になります。
しかし、それだと実際の合計である９２０円に比べて９２０－８４０＝８０円足りません。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
次の図のように、ニンジンとゴーヤの値段を比べてみると、１本当たりの価格差は９０－７０＝２０円なので、
・ニンジン１本をゴーヤ１本と交換する→合計は２０円高くなる
・ゴーヤ１本をニンジン１本と交換する→合計は２０円安くなる
ことが分かります。
さっき、１２本すべてがニンジンだと実際の合計よりも８０円足りないことが分かったので、ニンジン１本をゴーヤ１本と８０÷２０＝４回交換すれば実際の合計金額とそろいます。
また、その交換を１回行うごとにニンジンの本数は１２本から１本ずつ減り、ゴーヤの本数は０本から１本ずつ増えるので、この問題で求めたいゴーヤの本数は４本、そしてニンジンの本数は１２－４＝８本になります(次の図参照)。
さて、ここでゴーヤの本数が分かるまでに行った作業を振り返ってみると、
① ニンジン１２本の値段は７０×１２＝８４０円
② 実際の合計よりも９２０－８４０＝８０円少ない
③ ニンジン１本をゴーヤ１本と交換するたびに、合計は９０－７０＝２０円ずつ増える
④ その作業を８０÷２０＝４回行えばピッタリ
⑤ もともとゴーヤは０本だったので、ゴーヤの本数は４本
という５つの段階があったのですが、実際に参考書とか問題集の解説を見ると
・(９２０－７０×１２)÷(９０－７０)＝４本
・(９２０－８４０)÷(９０－７０)＝４本
という形でひとまとめの公式として扱われている場合がほとんどです。
しかし、つるかめ算の公式で求められるのは「ゴーヤの本数」ではなく「ニンジンとゴーヤを何回交換するとピッタリなのか」であり、たまたま①のときに「たぶん１２本すべてがニンジン。ゴーヤは０本だよ！」と仮定して計算をスタートしたので、
・ニンジン１本とゴーヤ１本の交換を４回すればＯＫ
・つまり、ゴーヤは４本増える
・もともとゴーヤは０本だったから、交換回数＝ゴーヤの本数になってる
という流れになるのです。
したがって、つるかめ算の公式を使って「交換回数＝求めたいものの個数」にするためには、最初に「○個すべてがその問題で求めたいものではなく、もう一方の種類のものだったら」と仮定する必要があります。
※ ゴーヤの本数を求めたいなら「もし１２本が全部ニンジンだったら」、ニンジンの本数を求めたいなら「もし１２本が全部ゴーヤだったら」という感じ。
じゃあ、もしさっきの問題で「たぶん１２本すべてがゴーヤだよ。ニンジンなんて１本も買わなかったよ」と仮定してつるかめ算を始めたらどうなるのかというと・・・
① ゴーヤ１２本の値段は９０×１２＝１０８０円
② 実際の合計よりも１０８０－９２０＝１６０円多い
③ ゴーヤ１本をニンジン１本と交換するたびに、合計は９０－７０＝２０円ずつ減る
④ その作業を１６０÷２０＝８回行えばピッタリ
⑤ そのとき、ゴーヤは８本減るので、答えは１２－８＝４本
という流れで、ちゃんとゴーヤの本数が求められます。
ただしこの場合、「交換回数＝ニンジンの本数」なので、最後に「１２－８＝４本」という計算が必要となり、その分だけ余計な手間がかかります。
PR
