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07/03

Sun

2011

白百合2011【2】 ☆表の読み取り・宿題を進めた表を読み取って考える問題☆

下の表は、1班の人が1週間にした宿題の様子です。
 
(1)
下の表1で、1日あたり平均何人が宿題をしましたか。なお、表1の○印は宿題をした日を表しています。
 
(2)
Aさんは毎日宿題をしたのに、何回か○をつけ忘れたそうです。Aさんの分の○を記入すると、最も宿題をしたのが多かったのは、水曜日になりました。Aさんは10人のうち誰ですか。
 
(3)
下の表2は、1班がこの一週間に進めた宿題のページ数を表しています。このページ数にはAさんのつけ忘れた分もふくまれます。宿題は1日に3ページまで進められます。宿題をした人は必ず1ページは進めるものとします。高橋さんは毎回2ページずつ進めたそうです。Aさんの進めたページは、最低何ページですか。また最高何ページでしょうか。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

siray201.png








siray202.png



※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


(1)
次の表1のように、それぞれの曜日の○印(宿題をやった人)を数えて右側に記入してみると、
 
・月曜日→6人
・火曜日→4人
・水曜日→6人
・木曜日→3人
・金曜日→6人
・土曜日→5人
・日曜日→5人
 
となるので、1日あたりの平均人数は(6+4+6+3+6+5+5)÷7=5人になります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

siray203.png








(2)
さっきの問題で、Aさんがつけ忘れた○印を除くと、月曜日・水曜日・金曜日がそれぞれ6人ずつで最多になっています。
 
Aさんの空欄にすべて○を書き込んだら水曜日が最多になるはずなので、
 
・今のところ水曜日が空欄になっている
・月曜日と金曜日はすでに○印がついている
 
という2つの条件を満たす人が誰なのかを探せばOKです。
 
表1で水曜日が空欄になっているのは伊藤さん、山本さん、中村さん、加藤さんの4人ですが、その中で月曜日と金曜日はどちらもすでに○印がついているのは中村さんだけなので、Aさんの正体は中村さんです。
 
※ 表1の中村さんの空欄に○印をつけると次のようになります。

siray204.png







(3)
高橋さんは1日あたり2ページずつ進めたことが分かっているので、次の表2のように合計ページ数から高橋さんがやった分を引くと、
 
・月曜日→16-2=14ページ
・水曜日→9-2=7ページ
・金曜日→15-2=13ページ
・日曜日→12-2=10ページ
 
となります。

siray205.png





月曜日は高橋さん以外の5人で14ページ進めたのですが、もし中村さんが1ページしかやらなかったとすると、他の4人が14-1=13ページやることになり、「1人あたり3ページまで」の制限を超えてしまいます。
 
※ 13÷4=3余り1なので、4人で13ページやるのはムリ。
 
したがって、月曜日の中村さんは2ページもしくは3ページ進めました。
 
火曜日は5人で9ページ進めたのですが、中村さんが1~3ページ進めた場合のそれぞれについて考えてみると、
 
・1ページ進めた→残りは9-1=8ページ。他の4人で2ページずつやればOK。
・2ページ進めた→残りは9-2=7ページ。他の4人のうち3人が2ページ、1人が1ページでOK。
・3ページ進めた→残りは9-3=6ページ。他の4人のうち2人が2ページ、2人が1ページでOK。
 
なので、火曜日の中村さんは1~3ページのすべての可能性があります。
 
水曜日は高橋さん以外の6人で7ページ進めたのですが、もし中村さんが3ページやったとすると、他の5人が7-3=4ページやることになり、「1人あたり最低でも1ページずつ」の条件が守れないのでアウトです。
 
したがって、水曜日の中村さんは1ページもしくは2ページ進めました。
 
木曜日は、表1と2から4人で4ページやったことが分かるので、この日は1人あたり1ページずつ進めたことが確定します。
 
金曜日は高橋さん以外の5人で13ページ進めたのですが、中村さんが1~3ページ進めた場合のそれぞれについて考えてみると、
 
・1ページ進めた→残りは13-1=12ページ。他の4人で3ページずつやればOK。
・2ページ進めた→残りは13-2=11ページ。他の4人のうち3人が3ページ、1人が2ページでOK。
・3ページ進めた→残りは13-3=10ページ。他の4人のうち2人が3ページ、2人が2ページでOK。
 
なので、金曜日の中村さんも1~3ページのすべての可能性があります。
 
土曜日は5人で14ページ進めたのですが、それは月曜日の条件と同じなので、この日も中村さんは2ページもしくは3ページ進めました。
 
日曜日は高橋さん以外の4人で10ページ進めたのですが、中村さんが1~3ページ進めた場合のそれぞれについて考えてみると、
 
・1ページ進めた→残りは10-1=9ページ。他の4人のうち1人が3ページ、3人が2ページでOK。
・2ページ進めた→残りは10-2=8ページ。他の4人が2ページずつやればOK。
・3ページ進めた→残りは10-3=7ページ。他の4人のうち3人が2ページ、1人が1ページでOK。
 
なので、日曜日の中村さんは1~3ページのすべての可能性があります。
 
中村さんが進めたページ数について、これまでに分かったことを曜日ごとにまとめると、
 
・月曜日→2ページまたは3ページ
・火曜日→1~3ページのどれでもOK
・水曜日→1ページまたは2ページ
・木曜日→1ページ
・金曜日→1~3ページのどれでもOK
・土曜日→2ページまたは3ページ
・日曜日→1~3ページのどれでもOK
 
となるので、最低だと2+1+1+1+1+2+1=9ページ、最高だと3+3+2+1+3+3+3=18ページになります。

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