直方体の形をした空の容器Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａは底面積が５０㎠で深さが４０㎝、Ｂは底面積が２０㎠で深さが１８㎝です。最初に、Ａに深さ１５㎝まで水を入れ、次にＢを底面がＡの底面にぴったりつくまで沈めていくと、図のように水の一部がＢに入ってしまいました。
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(１)
Ｂに入っている水の深さは何㎝ですか。
(２)
Ｂを取り出し、Ｂに入っていた水を深さが２５㎝のＣに移します。ＣをＡに沈めていくと、底面がＡの底から３㎝のところで、ＡとＣの水面の高さが同じになりました。Ｃの底面積は何㎠ですか。
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(１)
容器Ｂを入れる前のＡを真正面から見ると、次の図のように底面積は５０㎠、水の深さは１５㎝なので、水の体積は５０×１５＝７５０㎤です。
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容器Ａに容器Ｂを沈めた結果、下の図の左側は底面積が５０－２０＝３０㎠になってしまったので、図のアには３０×１８＝５４０㎤の水しか入りません。
したがって、残りの水の量である７５０－５４０＝２１０㎤は、図のイへと流れ込みます。
そのとき、容器Ｂに入っている水の深さは２１０÷２０＝１０.５㎝になります。
(２)
まずは容器Ｂを水が入ったままＡから取り出し、次の図のように深さ２５㎝の容器Ｃに水をすべて移します。
その後、容器ＣをＡの底面から３㎝の深さまで沈めたら、容器ＡとＣの水面の高さが次の図のようにそろったのですが、この図は最初に７５０㎤の水を容器Ａに入れたときの状態とまったく同じなので、水面の高さは容器Ａの底から１５㎝、そして容器Ｃの底からは１５－３＝１２㎝になります。
つまり次の図のように、容器Ｃは水を２１０㎤入れると深さが１２㎝になるので、底面積は２１０÷１２＝１７.５㎤になります。
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