08/10
Wed
2011
【３０分後の液の高さの求め方】
３０分間に入る液体の量は３０×３０＝９００㎤、容器の下半分の容積は１０×１２×２０＝２４００㎤なので、スタートから３０分後の液面の高さを求めるときは、容器の上半分を無視してもＯＫです。
容器の下半分は、次の図のように液面の面積が常に１０×１２＝１２０㎠なので、液体を容器の下半分に注いでいる間は、１分間に０.０５×１２０＝６㎤ずつ蒸発します。
つまり、１分間に３０㎤の液体を注いでも、そのうちの６㎤は蒸発してしまうので、容器に残るのは毎分３０－６＝２４㎤ずつになります。
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液体を注ぎ始めてから３０分後、容器の下半分には次の図のように２４×３０＝７２０㎤の液体がたまっています。
容器の底面積は１２０㎠なので、液面の高さは７２０÷１２０＝６㎝になります。
【毎分４０㎤ずつ１時間４０分注いだときの液面の高さの求め方】
さっきの問題で、スタートから３０分後には容器に７２０㎤の液体がたまっていることが分かりました。
それから１時間＝６０分は、液体を注がずに放置するので、容器から６×６０＝３６０㎤の液体が蒸発します。
その時点で容器の中には液体が７２０－３６０＝３６０㎤残っており、今度は液体を毎分４０㎤ずつ注ぎ始めます。
なお、１時間放置したときに容器の中の液体はちょうど半分に減ったので、液面の高さも次の図のように６÷２＝３㎝に下がりました。
上の図を見れば分かるように、容器の下半分にはまだ深さ２０－３＝１７㎝分のすきまが残っており、その部分を満たすのに必要な液体の量は１２０×１７＝２０４０㎤です。
また、容器の下半分に液体を注いでいる間は、液体が毎分６㎤ずつ蒸発していくことが分かっているので、毎分４０㎤ずつ容器に注いでも、実際にたまるのは４０－６＝３４㎤ずつになります。
２０４０÷３４＝６０分なので、再び液体を注ぎ始めてから６０分後に容器の下半分は次の図のように液体に満たされます。
上の図の時点で、１時間４０＝１００分のうちすでに６０分が経過したので、残り時間は１００－６０＝４０分です。
また、容器の上半分は液面の面積が常に１０×１６＝１６０㎠なので、液体を容器の上半分に注いでいる間は、１分間に０.０５×１６０＝８㎤ずつ蒸発します。
つまり、１分間に４０㎤の液体を注いでも、そのうちの８㎤は蒸発してしまうので、容器に残るのは毎分４０－８＝３２㎤ずつになります。
次の図のように、残り４０分間で容器の液体の量は３２×４０＝１２８０㎤増えるので、液面の高さは１２８０÷１６０＝８㎝高くなります。
つまり、再び容器に液体を注ぎ始めてから１時間４０分後には、上の図のように液面が容器の下半分からさらに８㎝上まで来ているので、答えは２０＋８＝２８㎝になります。
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