次の図１のように、たて４㎝、よこ３㎝、高さ８㎝の直方体のおもりがあります。このおもりを、水が一定の量だけ入った直方体の容器に、図２のように向きを決めて入れると、水面が２㎝高くなり、図３のように同じおもりを同じ向きで積み重ねると、おもりはちょうど水面にかくれました。また、同じおもりを向きを変えて同じ容器に１つ入れたところ、図４のように水面が高くなりました。次の問いに答えなさい。
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(１) この容器の底面積を求めなさい。
(２) 容器に入っていた水の量を求めなさい。
(３) 図４のとき、高くなった分の水面の高さを求めなさい。
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(１)
容器に沈める直方体１個分の体積は８×３×４＝９６㎤です。
次の図のように、それが容器の深さ２㎝分の容積と等しいので、「容器の底面積×深さ２㎝＝９６㎤」という式に表すことができます。
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以上から、容器の底面積は９６÷２＝４８㎠になります。
(２)
次の図の水深は直方体の高さ２つ分と等しいので４×２＝８㎝、水と直方体２個を合わせた容積は４８×８＝３８４㎤です。
直方体２個の体積は９６×２＝１９２㎤なので、水の量は３８４－１９２＝１９２㎤になります。
(３)
まずは容器に直方体を入れる前の水深を求めておくと、次の図のように１９２÷４８＝４㎝になります。
次に容器から水をすべて抜き、下の図のように直方体をたてに１個入れると、容器の底面積は４８－３×４＝３６㎠に減ります。
その状態の容器に水を１９２㎤入れるので、水深は１９２÷３６＝３分の１６㎝になります。
つまり、水深は４㎝＝３分の１２㎝から３分の１６㎝に変化するので、３分の１６－３分の１２＝３分の４㎝増えました。
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