次の表はある焼き肉屋のメニューです。この焼き肉屋がカルビ、ロース、タン塩をそれぞれ１２㎏ずつ仕入れて、今日の売り上げを考えています。
ただし、肉は１皿分に満たない量が残ることはよいが、用意した肉はすべて売り切るものとします。
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(１)
用意した肉をすべて単品の皿だけにして売ると、売り上げはいくらになりますか。計算・やり方を書きなさい。
(２)
「盛り合わせ」の皿を１２皿作るとき、単品だけで売るときにくらべて、売り上げはいくら減りますか。
(３)
今日の売り上げを４２万円以上にしたいとき、「盛り合わせ」の皿を何皿まで販売してよいでしょうか。計算・やり方を書きなさい。
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(１)
まずは３種類それぞれの肉が１２㎏＝１２０００ｇあると何皿できるのかを求めてみます。
カルビとタン塩はどちらも１皿９０ｇなので、１２０００÷９０＝１３３余り３０＝１３３皿ずつできます。
ロースは１皿８０ｇなので、１２０００÷８０＝１５０皿できます。
次にそれぞれの皿がすべて売り切れたときの売り上げを求めてみると・・・
・カルビ→１２００×１３３＝１５９６００円
・ロース→９００×１５０＝１３５０００円
・タン塩→１３００×１３３＝１７２９００円
となるので、それらがすべて単品で売れたときの売り上げの合計は、１５９６００＋１３５０００＋１７２９００＝４６７５００円になります。
(２)
盛り合わせを１２皿作ると、３種類の単品の皿がさっきの問題のときに比べてそれぞれ何皿減るのかを確認してみます。
【その１ 単品のカルビが何皿減るのかを確認する】
盛り合わせの１皿にカルビは６０ｇのっているので、１２皿売れると６０×１２＝７２０ｇ使うことになります。
カルビの単品は１皿９０ｇなので、７２０ｇを盛り合わせ用に使うと単品が７２０÷９０＝８皿減り、売り上げも１２００×８＝９６００円少なくなります。
【その２ 単品のロースが何皿減るのかを確認する】
ロースも盛り合わせの１皿に６０ｇのっているので、１２皿分で７２０ｇになります。
ロースの単品は１皿８０ｇなので、７２０ｇを盛り合わせ用に使うと単品は７２０÷８０＝９皿減り、売り上げも９００×９＝８１００円少なくなります。
【その３ 単品のタン塩が何皿減るのかを確認する】
盛り合わせの１皿にタン塩は７５ｇのっているので、１２皿売れると７５×１２＝９００ｇ使うことになります。
タン塩の単品は１皿９０ｇなので、９００ｇを盛り合わせ用に使うと単品は９００÷９０＝１０皿減り、売り上げも１３００×１０＝１３０００円少なくなります。
つまり次の図のように、「カルビ８皿＋ロース９皿＋タン塩１０皿」を使って「盛り合わせ１２皿」を作ることになるのですが・・・
・カルビ８皿＋ロース９皿＋タン塩１０皿の売り上げの合計は３０７００円
・盛り合わせ１２皿分の売り上げは２４０００円
なので、結局は売り上げが３０７００－２４０００＝６７００円減ります。
(３)
さっきの問題で「カルビ８皿＋ロース９皿＋タン塩１０皿」を「盛り合わせ１２皿」と１回交換するたびに売り上げが６７００円ずつ減っていくことが分かりました。
また、３種類の肉を全部単品で売った場合の売り上げは４６７５００円なので、それを４２００００円以上にするためには、売り上げを４６７５００－４２００００＝４７５００円までなら減らすことができます。
４７５００÷６７００＝７余り６００なので、その交換作業を７回行ったとき、売り上げは４２００００円よりも６００円多くなっています。
交換作業を１回行うごとに「盛り合わせ１２皿」が１つずつ増えていくので、盛り合わせは１２×７＝８４皿までなら確実に作れます。
念のため「余りの６００円の余裕を生かして盛り合わせをもう１皿ぐらい作れるのかな？」と確認してみると・・・
・３種類の単品の皿の売り上げ→１２００＋９００＋１３００＝３４００円
・盛り合わせ１皿の売り上げ→２０００円
となるので、盛り合わせの皿をもう１つ増やすと、売り上げが３４００－２０００＝１４００円減ってアウトです。
以上から、盛り合わせの皿は８４皿まで作れます。
【補足】
「４７５００÷６７００＝７余り６００」というのは、「カルビ８皿＋ロース９皿＋タン塩１０皿」と「盛り合わせ１２皿」とのダイナミックな交換は７回までならＯＫですよ！という意味です。
つまり、「盛り合わせ１２皿」の８セット目を作るのはさすがに無理だけど、盛り合わせをあと何皿か(１２皿未満)作れるかどうかはまだ分かっていません。
というわけで、余りの６００円を使って盛り合わせの皿をまだ作れるかどうかを確かめる計算式がない場合は、減点されても文句は言えないと思います。
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