２００９×２００８×２００７×２００６×２００５×・・・・・・×５×４×３×２×１の答えを１０で( )回割ると余りは０となる。ただし、( )に入る数は最も大きい整数とします。
※ 解説を見るには、右下の「解説はこちらから」をクリック！
この計算の答えに、「０」が一の位から何個続いているのかを考えます。
２×５＝１０なので、(２の倍数)×(５の倍数)の組み合わせの数だけ「０」が１個ずつできます。
２００９÷５＝４０１余り４なので、１から２００９の中に、５の倍数は４０１個あります。
２の倍数は５の倍数よりもたくさんあるはず(納得できない人は、例えば１から１０の中に２の倍数と５の倍数がそれぞれ何個あるのか数えてみよう)なので、(２の倍数)×(５の倍数)の組み合わせも４０１組できます。
４×２５＝１００なので、(４の倍数)×(２５の倍数)の組み合わせの数だけ「０」がさらに１個ずつできます。
※ 「(４の倍数)×(２５の倍数)＝１００の倍数」は、すべて「(２の倍数)×(５の倍数)＝１０の倍数」の仲間でもあります。したがって、「１００」にある２つの「０」のうち、一の位の「０」は、さっき数えた４０１個の中にふくまれています。
なので、「０」が２個増えるのではなく、「０」がさらに１個増えると考えないと重複して数えてしまいます。
２００９÷２５＝８０余り９なので、１から２００９の中に、２５の倍数は８０個あります。
したがって、(４の倍数)×(２５の倍数)の組み合わせも８０組できます。
８×１２５＝１０００なので、(８の倍数)×(１２５の倍数)の組み合わせの数だけ「０」がさらに１個ずつできます。
２００９÷１２５＝１６余り９なので、１から２００９の中に、１２５の倍数は１６個あります。
したがって、(８の倍数)×(１２５の倍数)の組み合わせも１６組できます。
１６×６２５＝１００００なので、(１６の倍数)×(６２５の倍数)の組み合わせの数だけ「０」がさらに１個ずつできます。
２００９÷６２５＝３余り１３４なので、１から２００９の中に、６２５の倍数は３個あります。
したがって、(１６の倍数)×(６２５の倍数)の組み合わせも３組できます。
【ここまでのまとめ】
(２の倍数)×(５の倍数)が４０１組・・・「０」が４０１個
(４の倍数)×(２５の倍数)が８０組・・・「０」がさらに８０個
(８の倍数)×(１２５の倍数)が１６組・・・「０」がさらに１６個
(１６の倍数)×(６２５の倍数)が３組・・・「０」がさらに３個
つまり、計算の答えは一の位から「０」が４０１＋８０＋１６＋３＝５００個続く数なので、１０で５００回まで割ることができます。
いつもクリックありがとうございます！
PR
