同じ大きさで同じ形をした三角形を、点Ｏのまわりに次の図のように順番においていくと、１５枚目と１６枚目の三角形は１枚目の三角形にそれぞれ一部分が重なります。このようにしていくと、１枚目の三角形に、初めてちょうど重なるのは何枚目の三角形ですか。
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たとえば次の図のように、内角が４５度の三角形を反時計回りにつなげていく場合を考えてみると、
・１周＝３６０度は内角４５度の倍数である。
・３６０÷４５＝８枚目のとき、下の図のようにちょうど１周する。
・したがって、８＋１＝９枚目の三角形は１枚目とピッタリ重なる。
という流れになっています。
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また、次の図のように内角が８０度の三角形を反時計回りにつなげていくと、
・１周＝３６０度は８０度の倍数ではない。
・３６０÷８０＝４余り４０度なので、４枚目のときに赤い線まであと４０度。
・つまり、５枚目の三角形は１枚目とぴったり重ならないので２周目へ突入。
・２周＝３６０×２＝７２０度は８０度の倍数である。
・７２０÷８０＝９枚目のとき、下の図のようにちょうど２周する。
・したがって、９＋１＝１０枚目の三角形は１枚目とピッタリ重なる。
という流れになります。
これらの２つの例(内角４５度と８０度の三角形をつなげる場合)から分かることをカンタンにとめてみると、
・まずはつなげる三角形の内角と１周＝３６０度との最小公倍数を求めてみる
・その最小公倍数である角度まで三角形をつなげると、ちょうど何周か進んで赤い点線で終わる
・その次につなげる三角形は、１枚目の三角形とピッタリ重なる
という感じなので、まずはこの問題でつなげる三角形の内角である２５度と３６０度の最小公倍数を求めてみると、次の連徐法の図から５×５×７２＝１８００度になります。
また、１８００÷２５＝７２枚なので、次の図のように内角２５度の三角形を反時計回りにつなげたとき、７２枚目の三角形は赤い線のところで終わります。
１枚目の三角形とピッタリ重なるのはその次につなげる三角形なので、答えは７２＋１＝７３枚目になります。
※ １８００÷３６０＝５周したときが７２枚目。その次につなげる７３枚目が、１枚目と同じ位置に来る。
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